在中，，点是直线上一点（不与、点重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，如果 $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 的度数．（写出求解过程）；

(3) 探索发现，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：________．

②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：__________．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一定点，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 的上方时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动到线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

解答题困难

2. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：△DEF是等腰三角形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求∠DEF的度数．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，连接AE、DE、DC.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题普通