有甲、乙、丙三种商品，如果购买 3 件甲商品、 2 件乙商品、 1 件丙商品共需 315 元，购买 1 件甲商品、 2 件乙商品、 3 件丙商品共需 285 元，那么购买甲、乙、丙三种商品各 1 件共需（）

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1. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买 3 件甲商品、 2 件乙商品、 1 件丙商品共需 315 元，购买 1 件甲商品、 2 件乙商品、 3 件丙商品共需 285 元，那么购买甲、乙、丙三种商品各 1 件共需（）

A. 50元 B. 100元 C. 150元 D. 200元

【考点】

三元一次方程组的应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元.1角、5角、1元硬币的取法共有（）

A. 0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种

单选题容易

3. 有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元

A. 32 B. 33 C. 34 D. 35

单选题容易

1. 已知某速食店销售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜 4 元．阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动，且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜 1 元，则根据题意，下列结论正确的是（）

A. 一份套餐的价钱为14元 B. 一份套餐的价钱为12元 C. 单点一块鸡排的价钱为9元 D. 单点一块鸡排的价钱为7元

单选题普通

2. 甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（）元

A. 237 B. 350 C. 425 D. 901

单选题困难

3. 利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A. 73cm B. 74cm C. 75cm D. 76cm

单选题普通

1. 我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖 2 头牛、 5 只羊的钱买 13 头猪，剩钱 1000 文；用卖 3 头牛、 3 头猪的钱买 9 只羊，钱正好；用卖 6 只羊、 8 头猪的钱买 5 头牛，还差钱 600 文．求牛、羊、猪每头的价钱各是多少．

解答题普通

2. “六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需元．

填空题容易

3. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有种．

填空题普通

1. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

本题常规的解题思路是将①，②两式联立组成方程组，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大．其实，仔细观察两个方程未知数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的系数与所求代数式中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值，由①－②得： $\text{[math]}$ ，由①＋②×2得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

问题解决：

(1) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为______， $\text{[math]}$ 的值为______．

(2) 某班组织活动购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元、买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？

(3) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 数学活动：探究不定方程

小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组 $\text{[math]}$ ，虽然解不出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的具体数值，但可以解出 $\text{[math]}$ 的值．

(1) 小川的方法： $\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

小渝的方法： $\text{[math]}$ ：； $\text{[math]}$ ．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，试求解 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购 $\text{[math]}$ 本英语簿， $\text{[math]}$ 本数学簿， $\text{[math]}$ 本作文本需要 $\text{[math]}$ 元；采购 $\text{[math]}$ 本英语簿， $\text{[math]}$ 本数学簿， $\text{[math]}$ 本作文本需要 $\text{[math]}$ 元，那么采购 $\text{[math]}$ 本英语簿， $\text{[math]}$ 本数学簿， $\text{[math]}$ 本作文本需要多少钱？

解答题普通

3. 先阅读下列材料，再完成任务：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，由①+②×2可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

(1) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ．则m的取值范围是______；

(3) 某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？

解答题普通