我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖 2 头牛、 5 只羊的钱买 13 头猪，剩钱 1000 文；用卖 3 头牛、 3 头猪的钱买 9 只羊，钱正好；用卖 6 只羊、 8 头猪的钱买 5 头牛，还差钱 600 文．求牛、羊、猪每头的价钱各是多少．

1. 甲、乙、丙三人到集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按票值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票2张，按票值付款7元；丙买了A种邮票2张、B种邮票3张、并卖出C种邮票1张，按票值结算还要付12元，问A、B、C三种邮票面值各多少元？

解答题容易

1. 数学活动：探究不定方程

小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组 $\text{[math]}$ ，虽然解不出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的具体数值，但可以解出 $\text{[math]}$ 的值．

(1) 小川的方法： $\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

小渝的方法： $\text{[math]}$ ：； $\text{[math]}$ ．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，试求解 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购 $\text{[math]}$ 本英语簿， $\text{[math]}$ 本数学簿， $\text{[math]}$ 本作文本需要 $\text{[math]}$ 元；采购 $\text{[math]}$ 本英语簿， $\text{[math]}$ 本数学簿， $\text{[math]}$ 本作文本需要 $\text{[math]}$ 元，那么采购 $\text{[math]}$ 本英语簿， $\text{[math]}$ 本数学簿， $\text{[math]}$ 本作文本需要多少钱？

解答题普通

2. 小明从家到学校的路程为 3.3 千米，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果保持上坡路平均每小时行 3 千米，平路平均每小时行 4 千米，下坡路平均每小时行 5 千米，那么小明从家到学校要 1 小时，从学校到家要 44 分钟．求小明家到学校的上坡路、平路、下坡路的路程．

解答题普通

3. 小慧去花店购买鲜花，若买 5 枝玫瑰和 3 枝百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 枝玫瑰和 5 枝百合，则她所带的钱还缺 4 元．若只买 8 枝玫瑰，求她所带的钱还剩下多少元．

解答题普通

1. 已知某速食店销售的套餐内容为一块鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一块鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜 4 元．阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一块鸡排就再送一块鸡排的促销活动，且单点一块鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜 1 元，则根据题意，下列结论正确的是（）

A. 一份套餐的价钱为14元 B. 一份套餐的价钱为12元 C. 单点一块鸡排的价钱为9元 D. 单点一块鸡排的价钱为7元

单选题普通

2. 利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. “六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需元．

填空题容易

1. 阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

本题常规的解题思路是将①，②两式联立组成方程组，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量较大．其实，仔细观察两个方程未知数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的系数与所求代数式中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的系数之间的关系，本题还可以通过适当的变形整体求得代数式的值，由①－②得： $\text{[math]}$ ，由①＋②×2得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

问题解决：

(1) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为______， $\text{[math]}$ 的值为______．

(2) 某班组织活动购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元、买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？

(3) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 数学活动：探究不定方程

小川，小渝两位同学在学习方程过程中发现，三元一次方程组 $\text{[math]}$ ，虽然解不出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的具体数值，但可以解出 $\text{[math]}$ 的值．

(1) 小川的方法： $\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，整理可得： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

小渝的方法： $\text{[math]}$ ：； $\text{[math]}$ ．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，试求解 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购 $\text{[math]}$ 本英语簿， $\text{[math]}$ 本数学簿， $\text{[math]}$ 本作文本需要 $\text{[math]}$ 元；采购 $\text{[math]}$ 本英语簿， $\text{[math]}$ 本数学簿， $\text{[math]}$ 本作文本需要 $\text{[math]}$ 元，那么采购 $\text{[math]}$ 本英语簿， $\text{[math]}$ 本数学簿， $\text{[math]}$ 本作文本需要多少钱？

解答题普通

3. 先阅读下列材料，再完成任务：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，由①+②×2可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

解决问题：

(1) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ．则m的取值范围是______；

(3) 某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？

解答题普通