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1. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动,深受大众喜爱,如图是某一自行车的平面结构示意图,已知图中的圆
(前轮),圆
(后轮)的半径均为
,
,
,
均是边长为
的等边三角形.设点
为后轮上的一点,则在骑该自行车的过程中,记
的最大值为
, 最小值为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
等边三角形的性质; 点与圆的位置关系;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 下列关于等边三角形的描述不正确的是( )
A.
是轴对称图形
B.
对称轴的交点是其重心
C.
是中心对称图形
D.
绕重心顺时针旋转
能与自身重合
单选题
容易
2. 若
的半径为
, 点P到圆心O的距离
, 则点P的位置是( )
A.
在
内
B.
在
上
C.
在
外
D.
不能确定
单选题
容易
3. 若⊙O的半径是4,点A在⊙O内,则OA的长可能是( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
容易
1. ⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与⊙O的位置关系为( )
A.
点A在⊙O上
B.
点A在⊙O内
C.
点A在⊙O外
D.
无法确定
单选题
普通
2. 在
中,
. 以点
为圆心, 4 为半径画圆, 则( )
A.
点
在圆上
B.
点
在圆外
C.
点
在圆上
D.
点
在圆外
单选题
普通
3. 已知
的半径为 3 , 点
到圆心
的距离为
, 若点
在圆外, 则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知点C在线段AB上,且0<AC<
AB.如果⊙C经过点A,那么点B与⊙C的位置关系是
.
填空题
容易
2. 已知一个点与圆上的点的最大距离是 5 , 最小距离是 1 , 则这个圆的直径是
.
填空题
普通
3. 边长为2的等边三角形的重心到边的距离是
.
填空题
普通
1. 如图1,在四边形ABCD中,AC交BD于点E,△ADE为等边三角形.
(1)
若点E为BD的中点,AD=4,CD=5,求△BCE的面积;
(2)
如图2,若BC=CD,点F为CD的中点,求证:AB=2AF;
(3)
如图3,若AB∥CD,∠BAD=90°,点P为四边形ABCD内一点,且∠APD=90°,连接BP,取BP的中点Q,连接CQ.当AB=6
, AD=4
, tan∠ABC=2时,求CQ+
BQ的最小值.
综合题
困难
2. 如图,在等边
中,将
绕顶点
顺时针旋转,旋转角为
,得到
.设
的中点为
,
的中点为
,
,连接
.
(1)
当
时,
的长度为
;
(2)
设
,在整个旋转过程中,
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 如图
(1)
【问题提出】如图①,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,则线段AC的最大值为
;(用含a,b的式子表示)
(2)
【问题探究】如图②,点A为线段BC外一动点,且BC=6,AB=3,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE,找出图中与BE相等的线段,请说明理由,并求出线段BE长的最大值;
(3)
【问题解决】如图③,某市区有一块空地,为了美化环境,计划设计一个不规则的四边形景观区域ABCD.根据实际情况,要求AB=AD,∠BAD=60°,且对角线BD⊥CD于点D,为尽量增加游客观赏时间、提高观赏体验感,计划在景观区域内部沿对角线AC修一条小道.已知BC=40m,求AC的最大值.
综合题
困难
1. △ABC是边长为5的等边三角形,△DCE是边长为3的等边三角形,直线BD与直线AE交于点F.如图,若点D在△ABC内,∠DBC=20°,则∠BAF=
°;现将△DCE绕点C旋转1周,在这个旋转过程中,线段AF长度的最小值是
.
填空题
困难
2. 如图,△ABC为等边三角形,AB=2.若P为△ABC内一动点,且满足∠PAB=∠ACP,则线段PB长度的最小值为
.
填空题
普通