如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图1，D在第二象限内抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

(3) 如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点M作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点N，过线段 $\text{[math]}$ 上的点H的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于K，L两点，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴交于P，Q两点，若 $\text{[math]}$ ，求点H的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；

(2) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题普通

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左边），使 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线 $\text{[math]}$ ，对于任意一个函数图象，把该图像在直线 $\text{[math]}$ 上的点以及直线 $\text{[math]}$ 右边的部分向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度（ $\text{[math]}$ ），再把直线 $\text{[math]}$ 左边的部分向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 分移函数”．例如：函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 分移函数”为 $\text{[math]}$ ．

【概念理解】

(1) ① 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中在函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 分移函数”图像上的点有_________ ；

② 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 分移函数”图像上，求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展探究】

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 分移函数”与 $\text{[math]}$ 轴有三个公共点，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得这三个公共点的横坐标之和为 $\text{[math]}$ ，若存在请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

【深度思考】

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 分移函数”图像与四边形 $\text{[math]}$ 的边恰好有 $\text{[math]}$ 个公共点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难