已知某市2017年到2022年常住人口（单位：万）变化图如图所示，则（）

1. 样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据如下表：

样本编号i	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$	0.06	0.04	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06
$\text{[math]}$	0.40	0.35	0.41	0.44	0.34	0.36	0.40	0.42

样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

2. 已知样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，这组新样本数据的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）．

A. 两组样本数据的样本平均数满足 $\text{[math]}$ B. 两组样本数据的样本方差满足 $\text{[math]}$ C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样本数据的样本极差相同

多选题容易

3. 某运动员在一次射击训练中射靶10次，其命中环数依次为7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，则该运动员射击成绩的（）

A. 众数为7 B. 中位数为8 C. 平均数为7 D. 方差为 $\text{[math]}$

多选题容易

1. 某校举行“歌唱祖国，为青春喝彩”歌唱比赛．比赛由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．两个评委小组（记为小组A，小组B）对同一名选手打分分值的折线图如下，则（）

A. 小组A打分分值的众数为47 B. 小组B打分分值第90百分位数为75 C. 小组A打分分值的方差大于小组B打分分值的方差 D. 小组B打分分值的极差为39

多选题普通

2. 今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（）

A. 《满江红》日票房平均数大于《流浪地球 $\text{[math]}$ 日票房平均数 B. 《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差 C. 《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差 D. 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数

多选题普通

3. 给定两组数据，其中第一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是4，方差是 $\text{[math]}$ ，第二组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对第二组数据分析正确的有（）

A. 和是58 B. 平均数是10 C. 方差是 $\text{[math]}$ D. 标准差是1

多选题普通

1. 某同学 $\text{[math]}$ 次上学途中所花的时间 $\text{[math]}$ 单位：分钟 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知这组数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

2. 有一组互不相等的样本数据 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ .若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A. 新数据的极差可能等于原数据的极差 B. 新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C. 若 $\text{[math]}$ ，则新数据的方差一定大于原数据方差 D. 若 $\text{[math]}$ ，则新数据的 $\text{[math]}$ 分位数一定大于原数据的 $\text{[math]}$ 分位数

单选题普通

3. 厦门一中为提升学校食堂的服务水平，组织全校师生对学校食堂满意度进行评分，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，在这200个样本中，所有学生评分样本的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，所有教师评分样本的半均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，总样本的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，抽取的学生样本多于教师样本，则总样本中学生样本的个数至少为．

填空题普通

1. 随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了 $\text{[math]}$ 个区间： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，整理得到如下频率分布直方图：

(1) 求图1中 $\text{[math]}$ 的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；

(2) 估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值 $\text{[math]}$ 及方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3) 若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记总的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ ，证明：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.

(1) 根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；

(2) 成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；

(3) 已知落在 $\text{[math]}$ 内的平均成绩为67，方差是9，落在 $\text{[math]}$ 内的平均成绩是73，方差是29，求落在 $\text{[math]}$ 内的平均成绩和方差.

（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为： $\text{[math]}$ .记两组数据总体的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，则总体样本方差 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 为提高国民法律意识，某地开通了网上学法考试平台，方便广大群众网上学习法律知识，并且可以通过考试检测自己学习情况．为了解广大群众学习法律知识的情况，在参与考试的男性参考者和女性参考者中各随机抽取10名参考者的考试成绩（满分100分），得分如下：

男性参考者考试成绩：70，74，85，84，82，81，92，89，98，95．

女性参考者考试成绩：69，71，82，84，75，88，89，87，95，97．

(1) 求抽取的男性参考者考试成绩的平均数、极差和方差；

(2) 若规定得分在90分及以上的为成绩优秀，从上述成绩优秀的人员中任取2人，求这2人性别相同的概率．

解答题普通

1. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数是3，方差是 $\text{[math]}$ ，那么另一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数，方差分别是

A. 5， $\text{[math]}$ B. 5，2 C. 3，2 D. 3， $\text{[math]}$

单选题容易

2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

单选题容易

3. 下列统计量中，能度量样本 $\text{[math]}$ 的离散程度的是（）

A. 样本 $\text{[math]}$ 的标准差 B. 样本 $\text{[math]}$ 的中位数 C. 样本 $\text{[math]}$ 的极差 D. 样本 $\text{[math]}$ 的平均数

多选题容易