1.
随着高校强基计划招生的持续开展，我市高中生抓起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了
名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了
个区间：
、
、
、
、
、
， 整理得到如下频率分布直方图：
(1)
求图1中
的值，并估计甲高中学生一周内平均每天学习数学时间的众数；
(2)
估计乙高中学生一周内平均每天学习数学时间的均值
及方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)
若从甲、乙两所高中分别抽取样本量为
、
的两个样本，经计算得它们的平均数和方差分别为：
、
与
、
， 记总的样本平均数为
， 样本方差为
， 证明：
①；
② ．
【考点】
频率分布直方图;
众数、中位数、平均数;
极差、方差与标准差;
能力提升
