已知抛物线，圆， P是抛物线上一点（异于原点）．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ， P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点（异于原点）．

(1) 若Q为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 过点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，切点分别为E ， F ，若四边形ABFE为梯形，求点P的坐标．

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 记线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程

(2) 记 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆的圆心恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦点的直线交抛物线于M ， N两点， $\text{[math]}$ 的最小值为4.连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长分别交 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，且点A与点M ，点B与点N均不在同一象限， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难