已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于M ， N两点，的最小值为4.连接，并延长分别交于A ， B两点，且点A与点M ，点B与点N均不在同一象限，与的面积分别记为， .

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦点的直线交抛物线于M ， N两点， $\text{[math]}$ 的最小值为4.连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长分别交 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，且点A与点M ，点B与点N均不在同一象限， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 记线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

解答题困难

2. 已知F ， C分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点、上顶点，过原点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于A ， B两点，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，这两条直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为M ， N ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 两条动直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同于原点的A ， B两点，当 $\text{[math]}$ 的垂心恰是C的焦点时， $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 中点为P ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点N在抛物线C上，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通