如图，在边长为 2 的正方形中，分别是上的动点，分别是，的中点，连结，则的最大值为.

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1. 如图，在边长为 2 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

【考点】

正方形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE.若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

填空题容易

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为．

填空题容易

3. 如图，把两根钢条 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个端点连在一起， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则该工件内槽宽 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D ， E ， F分别是AB ， BC ， AC的中点，则△DEF的周长为．

填空题普通

2. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为．

填空题困难

3. 一个周长为 $\text{[math]}$ 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是并列放在一起的两个正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．如果正方形 $\text{[math]}$ 的面积是9， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A. 9 B. 12 C. 14 D. 16

单选题容易

3. 如图，在一次数学实政活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在AB外选择一点 $\text{[math]}$ ，测得AC，BC两边中点的距离DE为 $\text{[math]}$ ，则A，B两点的距离是（）m．

A. 12 B. 14 C. 16 D. 24

单选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ _______________．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的中位线上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(4) 连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，直接写出此时的线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且点E不与C、D重合，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，连接 $\text{[math]}$ ．用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

证明题困难

3. 综合与实践

综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1) 操作判断

操作一：将正方形纸片 $\text{[math]}$ 依次沿对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对折，把纸片展平，折痕的交点为 $\text{[math]}$ ；

操作二：在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，然后延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．