如图，在中，，，，点为边上一点，当点不与点重合时，过点作于点，以为边向右侧作正方形．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ _______________．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的中位线上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(4) 连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时，直接写出此时的线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，点D、E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形的面积．

解答题普通

2. 有一块三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ．如图1，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求加工成的正方形零件的边长．

(2) 如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成的，如图2，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的顶点D ， E在边BC上，点F ， G分别在边AC ， AB上．

(1) 求证：△DBG∽△EFC ．

(2) 若BD＝4，CE＝3，求DE的长．

解答题普通