如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD交于点E ， CF∥BD ， DF∥AC. 求证：四边形CEDF是菱形.

1. 如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD交于点E ，

CF∥BD ， DF∥AC.

求证：四边形CEDF是菱形.

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定; 矩形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.

解答题容易

2. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（阴影部分）”这一推论．

请根据下图完成这个推论的证明过程．

证明：因为 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （____________+____________）

由已知条件可得： $\text{[math]}$

_____________=______________

_____________=______________

所以 $\text{[math]}$

解答题容易

3. 若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的长度之比是 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，判定的依据是．

填空题容易