小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，OB=OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD，∴四边形ABCD是菱形．小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框“”内打“√" ；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

1. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，OB=OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形．

小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框“”内打“√" ；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的长度之比是 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，判定的依据是．

填空题容易

2. 已知：如图，AB $\text{[math]}$ CD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：（填一个即可）．

填空题容易

3. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90º，求证：四边形ABCD为平行四边形.

证明题容易