小惠自编一题：“如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形 ABCD 是菱形.”她将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠：证明： ∵ AC⊥BD， OB=OD，∴AC垂直平分 BD，∴AB=AD，CB=CD，∴四边形 ABCD是菱形.小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明. 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“✔”.若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

1. 小惠自编一题：“如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形 ABCD 是菱形.”她将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：

证明： ∵ AC⊥BD， OB

=OD，

∴AC垂直平分 BD，

∴AB=AD，CB=CD，

∴四边形 ABCD是菱形.

小洁：

这个题目还缺少条件，需要

补充一个条件才能证明.

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“✔”.若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定;

【答案】

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证明题普通

1. 若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的长度之比是 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，判定的依据是．

填空题容易

2. 已知：如图，AB $\text{[math]}$ CD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：（填一个即可）．

填空题容易

3. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90º，求证：四边形ABCD为平行四边形.

证明题容易