（）问题情境：图中，，，，求的度数.小明的思路是：过作，通过平行线性质来求.按小明的思路，易求得的度数为_________；（直接写出答案）（）问题探究：图中，，为之间一点，连接，试探究与，之间的数量关系；（）图中，，，，求的度数.

1. （ $\text{[math]}$ ）问题情境：图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.小明的思路是：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ .按小明的思路，易求得 $\text{[math]}$ 的度数为_________；（直接写出答案）

（ $\text{[math]}$ ）问题探究：图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 之间一点，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（ $\text{[math]}$ ）图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

平行公理及推论; 平行线的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 图2是某兴趣小组利用几何画版画出图1所示螳螂的简笔画，且 $\text{[math]}$ ，

过C作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其理由是；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 完成证明并写出推理根据：如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并说明理由．

解： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为　　，理由如下：

$\text{[math]}$ （已知）．

∴ $\text{[math]}$ ∥　　(　　)．

$\text{[math]}$ 　　(　　)．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

$\text{[math]}$ 　　．

$\text{[math]}$ 　　．

证明题容易