如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点为，，，且满足，线段BC交y轴于点D.点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）.

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，线段BC交y轴于点D.点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）.

(1) 求点A ， B ， C的坐标；

(2) 若点E在y轴负半轴上，过点E作 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点G.试问在点E的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在y轴上是否存在这样的点E ，使三角形ABE的面积等于三角形ACE面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

坐标与图形性质; 平行公理及推论; 平行线的性质; 三角形的面积;

【答案】

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综合题困难

1. 小明在一组平行线中作角，探究两边与平行线形成的锐角的数量关系．

(1) 如图1，他先作出 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在两条平行线之间，如图2，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明．

(2) 在图3中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在两条平行线之间，记 $\text{[math]}$ 与图中一条直线形成的锐角为 $\text{[math]}$ ，若小明作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与图中另一条直线形成的锐角为 $\text{[math]}$ ，请用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

综合题普通

2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间时，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的外侧运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系是否发生改变？请说明理由．

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线AB上.

(1) 如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通