已知直线，点为直线，所确定的平面内的一点，

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所确定的平面内的一点，

(1) 问题提出：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 问题迁移：如图 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 问题应用：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行公理及推论; 平行线的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【感知】如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为______．

【探究】如图②， $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）当点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

（2）当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______．

实践探究题普通

2. （ $\text{[math]}$ ）问题情境：图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.小明的思路是：过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，通过平行线性质来求 $\text{[math]}$ .按小明的思路，易求得 $\text{[math]}$ 的度数为_________；（直接写出答案）

（ $\text{[math]}$ ）问题探究：图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 之间一点，连接 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（ $\text{[math]}$ ）图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

实践探究题困难

3. 如图1， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 探究猜想：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ 度；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ 度；

③猜想图1中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明你的结论．

(2) 拓展应用：

如图2，射线 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， ①②③④分别是被射线 $\text{[math]}$ 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线 $\text{[math]}$ 上方）， $\text{[math]}$ 是位于以上四个区域上的点，猜想： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系．（直接写出结论，不要求证明）

实践探究题困难