如图，半径为R的圆周上对称的分布两个质点m ，在引力的作用下二者同时运动到圆心O。计算这个运动时间可首先做如下等效：认为圆心O处有一质量为的质点，两个质点m运动到圆心的时间可以等效为m向的质点靠近的过程所用时间（不动），m向的质点靠近的过程可认为是m在围绕的质点做椭圆运动（短轴极小）。已知引力常量为G ，则对于更多质点的情形，下列说法正确的是（　　）

1. 如图，半径为R的圆周上对称的分布两个质点m ，在引力的作用下二者同时运动到圆心O。计算这个运动时间可首先做如下等效：认为圆心O处有一质量为 $\text{[math]}$ 的质点，两个质点m运动到圆心的时间可以等效为m向 $\text{[math]}$ 的质点靠近的过程所用时间（ $\text{[math]}$ 不动），m向 $\text{[math]}$ 的质点靠近的过程可认为是m在围绕 $\text{[math]}$ 的质点做椭圆运动（短轴极小）。已知引力常量为G ，则对于更多质点的情形，下列说法正确的是（　　）

A. 若圆周上均匀分布3个质点，则质点运动到中心的时间为 $\text{[math]}$ B. 若圆周上均匀分布3个质点，则质点运动到中心的时间为 $\text{[math]}$ C. 若圆周上均匀分布n个质量为m的质点，n越大，质点运动到中心O所需的时间越短 D. 若圆周上均匀分布n个质量为m的质点，n越大，质点运动到中心O所需的时间越长

【考点】

开普勒定律; 万有引力定律的应用;

【答案】

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多选题困难

1. 火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

2. 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（）

A. 火星和地球的质量之比 B. 火星和太阳的质量之比 C. 火星和地球到太阳的距离之比 D. 火星和地球绕太阳运行速度大小之比

多选题容易

3. 质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为 $\text{[math]}$ ，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时的（）

多选题容易