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1. 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周,由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A.
火星和地球的质量之比
B.
火星和太阳的质量之比
C.
火星和地球到太阳的距离之比
D.
火星和地球绕太阳运行速度大小之比
【考点】
开普勒定律; 万有引力定律的应用;
【答案】
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1. 火星与地球的质量比为a,半径比为b,则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为
,它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时的( )
A.
周期为
B.
速度为
C.
动能为
D.
重力为
多选题
容易
1. 如图,半径为
R
的圆周上对称的分布两个质点
m
, 在引力的作用下二者同时运动到圆心
O
。计算这个运动时间可首先做如下等效:认为圆心
O
处有一质量为
的质点,两个质点
m
运动到圆心的时间可以等效为
m
向
的质点靠近的过程所用时间(
不动),
m
向
的质点靠近的过程可认为是
m
在围绕
的质点做椭圆运动(短轴极小)。已知引力常量为
G
, 则对于更多质点的情形,下列说法正确的是( )
A.
若圆周上均匀分布3个质点,则质点运动到中心的时间为
B.
若圆周上均匀分布3个质点,则质点运动到中心的时间为
C.
若圆周上均匀分布
n
个质量为
m
的质点,
n
越大,质点运动到中心
O
所需的时间越短
D.
若圆周上均匀分布
n
个质量为
m
的质点,
n
越大,质点运动到中心
O
所需的时间越长
多选题
困难
2. 我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动,运行周期为T,轨道半径约为地球半径的
倍,已知地球半径为R,引力常量为G,忽略地球自转的影响,则( )
A.
漂浮在空间站中的宇航员不受地球的引力
B.
空间站绕地球运动的线速度大小约为
C.
地球的平均密度约为
D.
空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
倍
多选题
普通
3. 已知地球的密度为ρ,万有引力常量为G,同步卫星在轨运行的周期为
,则( )
A.
近地卫星的运行周期为
B.
近地卫星的运行周期为
C.
同步卫星轨道半径与地球半径之比为
D.
同步卫星轨道半径与地球半径之比为
多选题
普通
1. 为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A.
2:1
B.
4:1
C.
8:1
D.
16:1
单选题
容易
2. 2021年12月9日,中国空间站“天宫课堂”第一课正式开讲,这是时隔8年之后,中国航天员再次进行太空授课。空间站转一圈的时间约90分钟,保证太空授课信号通畅的功臣是中继卫星,中继卫星在地球同步静止轨道运行,空间站、中继卫星绕地球的运动均可视为匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.
空间站的角速度小于中继卫星的角速度
B.
空间站的加速度大于中继卫星的加速度
C.
空间站的线速度小于中继卫星的线速度
D.
中继卫星的线速度等于第一宇宙速度
单选题
普通
3. 如图所示,a为地球赤道上的物体,随地球表面一起转动,b为近地轨道卫星,c为同步轨道卫星,d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同,且均可视为匀速圆周运动。则( )
A.
a、b、c、d中,a的加速度最大
B.
a、b、c、d中,b的线速度最大
C.
a、b、c、d中,c的周期最大
D.
a、b、c、d中,d的角速度最大
单选题
普通
1. 月球是与地球关系密切的天体,研究月球及其运动有助于了解它对地球的影响。
(1)
已知地球质量为M,引力常量为G。假设月球绕地球做半径为r的匀速圆周运动,求月球的速度大小v;
(2)
月球绕地球的轨迹实际为一个椭圆,如图1所示。地球位于椭圆的一个焦点上。椭圆的四个顶点分别为A、B、C、D。月球在近地点A时速度为
, 加速度为
, 在远地点B时速度为
, 加速度为
, 月球从C经A到D的时间为
, 从D经B到C的时间为
。试比较三组物理量
与
、
与
、
与
的大小关系;
(3)
如图2所示,地月距离为L。以地心作为坐标原点,沿地月连线建立x轴,在x轴上有一个探测器。由于地球和月球对探测器的引力做功与路径无关,探测器具有与其位置相关的引力势能。仅考虑地球和月球对探测器的作用,可得探测器引力势能
随位置变化关系如图3所示。探测器在
处引力势能最大,k已知。试说明地球和月球对探测器作用力随探测器位置x变化的情况,并求出地球与月球的质量之比;
解答题
普通
2. 天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归,确立了万有引力定律的地位。哈雷彗星的轨道是一个椭圆,其轨道周期为地球公转周期的76.1倍,若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为
,地球公转半径为R,公转周期为T,取
,求:
(1)
哈雷彗星在远日点与太阳中心的距离
;
(2)
哈雷彗星在近日点的加速度大小a。
综合题
普通
3. 开普勒第三定律指出:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立.如图,嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行,周期为T.月球的半径为R,引力常量为G.某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在月球表面的B点着陆.A、O、B三点在一条直线上.求:
(1)
月球的密度;
(2)
在轨道Ⅱ上运行的时间.
综合题
普通
1. 为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )
A.
2:1
B.
4:1
C.
8:1
D.
16:1
单选题
容易
2. 2021年2月,执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为1.8×10
5
s的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为2.8×10
5
m。已知火星半径约为3.4×10
6
m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s
2
, 则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A.
6×10
5
m
B.
6×10
6
m
C.
6×10
7
m
D.
6×10
8
m
单选题
普通
3. 若一均匀球形星体的密度为ρ,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易