1.
北京时间2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船成功对接于天和核心舱径向端口，空间站[由天和核心舱、神舟十三号载人飞船、天舟二号和天舟三号货运飞船一起组成四舱（船）组合体]绕地球的运动可视为匀速圆周运动，不考虑空气阻力以及其他天体的影响，地球可视作质量为M的均匀球体；设空间站（可看做质点）的总质量为
、空间站绕行的轨道半径为r；万有引力常量为G。
(1)
求空间站绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小v；
(2)
若空间站绕地球运动的周期为T，请证明
为一与空间站质量无关的常量；
(3)
小明通过类比发现，两点电荷间的库仑力与两质点间的万有引力都满足与距离的平方成反比，因此他猜想：“设静电力常量为k，若真空中一个质量为m、电量为
的试探电荷A，绕一电荷量为
的固定点电荷B做半径为
、周期为
的匀速圆周运动时，则
也是一个与试探电荷A的质量和电量均无关的常量。”请你通过分析、计算来判断小明的猜想是否正确。
【考点】
开普勒定律;
万有引力定律的应用;
能力提升
真题演练
