“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星.设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T .已知月球半径为R，引力常量为G，其中R为球的半径．求：

1. “嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星.设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T .已知月球半径为R，引力常量为G，其中R为球的半径．求：

(1) 月球的质量M及月球表面的重力加速度g；

(2) 在距月球表面高度为h的地方（ $\text{[math]}$ ），将一质量为m的小球以v₀的初速度水平抛出，求落地瞬间月球引力对小球做功的瞬时功率P.

【考点】

万有引力定律的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 华盛顿大学的一项新研究表明，某些短周期的双星系统是由恒星演化而产生的。假设太空中有A、B两星体组成的短周期双星，已知A、B环绕连线上的点做匀速圆周运动，A、B的轨道半径和为 $\text{[math]}$ ， A、B的轨道半径差为 $\text{[math]}$ ，恒星A、B的半径均远小于 $\text{[math]}$ ，且B的质量大于A的质量。求：

(1) A、B的线速度之和与A、B的线速度之差的比值；

(2) A、B质量之和与A、B质量之差的比值。

综合题普通

2. 已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．

(1) 求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v₁；

(2) 若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；

(3) 由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出密度表达式．

综合题普通

3. “神舟”四号飞船于2002年12月30日0时40分在酒泉发射场升空，在太空环绕地球108圈后，按预定的程序平稳地在内蒙古中部着陆．若将飞船环绕地球的运动看作匀速圆周运动，运动的时间为t，地球表面的重力速度为g，地球半径为R．引力常量为G．求：

(1) 地球的质量M；

(2) 飞船环绕地球运动时距地面的高度h．

综合题普通