如图，是等边三角形，分别是边上的点 (异于两端点)，将沿着直线折叠，得到，且，分别交于点．若是直角三角形，则的度数为.

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点 (异于两端点)，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

【考点】

等边三角形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，正方形ABCD的边长为6cm，则图中阴影部分的面积为cm² ．

填空题容易

2. 如图所示，△ABC中，∠A = 60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A＇处，如果∠A＇EC = 70°，那么∠A＇DE的度数为．

填空题容易

3. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=°．

填空题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题普通

2. 如图，已知D，E是△ABC边AB.AC上两点，沿线段DE折叠，使点A落在线段BC的点F处，若BD-DF，∠C=70°，则∠CEF=.

填空题普通

3. 如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题普通

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，点D的对应点为点F ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 综合与实践：折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.折一折：把边长为6的正 $\text{[math]}$ 三角形纸片，其沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处，分别得到图①、图②.

填一填，做一做：

(1) 图①中阴影部分的周长为 .

(2) 图①中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

(3) 图①中的相似三角形(包括全等三角形)共有对；

(4) 如图②，点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

实践探究题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C的对应点为E．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，过点A的直线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

(1) 【问题建立】

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上时，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上.求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【问题应用】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

(3) 【问题迁移】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上.求证： $\text{[math]}$ .