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1. 如图 , 在 Rt
中,
为
上一点. 若
是
的平分线, 则
.
【考点】
勾股定理; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图1,筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,筒车盛水筒的运行轨迹是以
为圆心的一个圆,可简化为图2.若
被水面所截的弦长
米,
的半径为
米,则筒车最低点距水面
米.
填空题
容易
2. 如图,有一块直角三角形纸片,直角边AC=3cm,BC=4cm,将直角边AC沿AD所在的直线折叠,使点C落在斜边AB上的点E处,则CD的长为
cm.
填空题
容易
3. 直角三角形的两边分别是6和8,则第三边等于
.
填空题
容易
1. 如图,在
中,
, 点
D
为
的中点,过点
C
作
交
的延长线于点
E
, 若
,
, 则
的长为
.
填空题
普通
2. 已知直角三角形的两条边长为3和4,则第三边的长为
.
填空题
普通
3. 小明用图1所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状(图2).若
A
,
B
,
C
三点共线且点
D
,
A
,
E
,
F
在矩形的边上,则矩形的长与宽之比为
.
填空题
普通
1. 如图, 在
中,
为边
的中点,
分别为
边上的点, 且
. 连接
, 若
, 求
的长.
解答题
普通
2. 如图,四边形
的对角线
和
相交于点E.若
, 且
,
,
, 则
的长为( )
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
单选题
普通
3. 如图所示,已知AB∥CD,∠B=∠D,AE=CF,求证:△ABF≌△CDE.
证明题
容易
1.
(1)
发现: 如图①所示, 在正方形ABCD中, 点E, F分别是AB, AD上的两点, 连接DE, CF,DE⊥CF. 则
(2)
探究:如图②,在矩形ABCD中, E为AD边上一点,且
将
沿BE 翻折到
处, 延长EF交BC边于G点, 延长BF交CD边于点H, 且
①求CH 的长; ②求AE的长.
(3)
拓展:如图③,在菱形ABCD中, AB=6, E为CD边上的一点且
沿AE翻折得到△AFE, AF 与CD交于H且
直线EF交直线BC于点 P, 求 PE 的长.
综合题
困难
2. 如图,四边形
是矩形,点
在
边上,点
在
延长线上,
.
(1)
下列条件:①点
是
的中点;②
平分
;③点A与点
关于直线
对称.请从中选择一个能证明四边形
是菱形的条件,
并写出完整证明过程
.
选择条件:
(填序号),理由如下
.
(2)
若
,
,
, 求四边形
的面积是多少.
解答题
普通
3. 勾股定理的证明方法多种多样,我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理,后人称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.如图1为赵爽弦图,其中∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°,连结AE交BG于点P,连结BE,得到图2,若∠ABE=∠AEB.
(1)
求证:EF=DF;
(2)
若EF=2,求PE的长.
解答题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,
为等腰三角形,
,点B到x轴的距离为4,若将
绕点O逆时针旋转
,得到
,则点
的坐标为
.
填空题
普通
2. 如图,
中,
, AD平分
与BC相交于点D,点E是AB的中点,点F是DC的中点,连接EF交AD于点P.若
的面积是24,
, 则PE的长是( )
A.
2.5
B.
2
C.
3.5
D.
3
单选题
普通
3. 如图,在菱形
中,
.若M、N分别是边
上的动点,且
, 作
, 垂足分别为E、F,则
的值为
.
填空题
困难