1.
综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形,我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形 . 数学兴趣小组通过作图、测量,猜想:原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.
【探究一】
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 | |
不相等、不垂直 | 平行四边形 |
如图1,在四边形中,E、F、G、H分别是各边的中点.
求证:中点四边形是平行四边形.
证明:∵E、F、G、H分别是、、、的中点,
∴、分别是和的中位线,
∴ , ( ① )
∴ .
同理可得: .
∴中点四边形是平行四边形.
结论:任意四边形的中点四边形是平行四边形.