1.
综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形 ． 数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 |
|
不相等、不垂直 | 平行四边形 |
如图1，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是、
、
、
的中点，
∴、
分别是
和
的中位线，
∴ ，
（ ① ）
∴ ．
同理可得： ．
∴中点四边形是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
(1)
请你补全上述过程中的证明依据.
(2)
【探究二】
(3)
从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是．
(4)
下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
(5)
【归纳总结】
请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 |
|
不相等、不垂直 | 平行四边形 | |
菱形 |
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 |
|
不相等、不垂直 | 平行四边形 | |
② |
请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 |
|
③ | ④ |
结论：原四边形对角线时，中点四边形是．
【考点】
菱形的判定;
矩形的判定;
正方形的判定;
三角形的中位线定理;
中点四边形模型;