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1. 已知关于
x
的一元二次方程
, 若该方程的两个实数根分别为
α
,
β
, 且
, 求
m
的值.
【考点】
一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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解答题
普通
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1. 若关于x的一元二次方程x
2
+bx-6=0有一个根是x=2,求b的值及方程的另一个根.
解答题
普通
2.
(1)
已知一元二次方程2x
2
-3x-1=0的两根分别为m,n,求
的值.
(2)
已知实数s,t满足
=0,且s≠t,求
的值
解答题
普通
3. 已知
是一元二次方程
的两个根,求
的值.
解答题
普通
1. 已知
为正实数,
是方程
的两个根,则
A.
()
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 关于
x
的一元二次方程
的两根之和为
.
填空题
容易
3. 已知关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-2=0的两实根的平方和等于11,则k的值为
.
填空题
普通
1. 我们把图象经过原点的函数,叫做“
”函数.
(1)
请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中,正确的打√,错误的打×)
①一次函数
可能是“
”函数( );
②二次函数
一定是“
”函数( );
③反比例函数
可能是“
”函数.( )
(2)
已知二次函数
是“
”函数,
和
是它图象上的两点.若对于
,
都有
, 求
的取值范围.
(3)
已知抛物线
, 过点
和点
, 将直线
向下平移
个单位交抛物线
于
,
两点.设
的面积为
, 若对于任意的
, 均有
成立,求
的最大值,并判断此时该二次函数是否为“
”函数.
解答题
困难
2. 我们称关于
的二次函数
为一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数.一次函数
和反比例函数
的交点称为二次函数
的“共赢点”.
(1)
一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数是
, 它的“共赢点”为
;
(2)
已知二次函数
与
轴的交点为
、
, 有
、
两个“共赢点”,且
, 求
的值;
(3)
若一次函数
和反比例函数
的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为
, 其中实数
,
. 令
, 求
的取值范围.
解答题
困难
3. 如果关于
的一元二次方程
有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如一元二次方程
的两个根是
,
, 则方程
是“邻根方程”.
(1)
通过计算,判断方程
是否是“邻根方程”;
(2)
若关于
的方程
(
是常数)是“邻根方程”,求
的值;
(3)
若关于
的方程
(
,
是常数,且
)是“邻根方程”,令
, 求
的最大值.
解答题
普通
1. 关于x的一元二次方程
有两根,其中一根为
, 则这两根之积为( )
A.
B.
C.
1
D.
单选题
普通
2. 等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于
的方程
的两个根,则
的值为( )
A.
3
B.
4
C.
3或4
D.
7
单选题
普通
3. 设
是关于x的方程
的两个根,且
,则
.
填空题
普通