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1. 已知一次函数
与反比例函数
的图象交于点
, 且
两点的横坐标分别为 2 和 4 . 当
时, 请直接写出
与
的大小关系.
【考点】
反比例函数与一次函数的交点问题;
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知反比例函数
的图象与直线
相交于点
, 求这个反比例函数的表达式.
解答题
容易
2. 如图,已知一次函数y
1
=kx+b与反比例函数y
2
=
的图象交于
、
两点.分别求出y
1
和y
2
的解析式.
解答题
容易
1. 如图,四边形ABCD为正方形,点A坐标为(0,1),点B坐标为(0,-2),反比例函数
y
=
的图经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点.
(1)
求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)
若点
P
是反比例函数图象上的一点,△
OAP
的面积恰好等于正方形
ABCD
的面积,求
P
点的坐标.
解答题
普通
2. 直线
与反比例函数
的图像相交于点
, 与
轴交于点
.
(1)
求直线
的表达式;
(2)
若
, 请直接写出满足条件的
的取值范围;
(3)
过
点作
轴的平行线交反比例函数的图象于点
, 求
的面积.
解答题
普通
3. 在直角坐标系中, 已知
0 , 设函数
与函数
的图象交于点
和点
. 已知点
的横坐标是 2 , 点
的纵坐标是 -4 .
(1)
求
的值.
(2)
过点
作
轴的垂线, 过点
作
轴的垂线, 在第二象限交于点
; 过点
作
轴的垂线, 过点
作
轴的垂线, 在第四象限交于点
. 求证: 直线
经过原点.
解答题
普通
1. 某小组在研究了函数
与
性质的基础上,进一步探究函数
的性质,以下几个结论:
①函数
的图象与
轴有交点;
②函数
的图象与
轴没有交点:
③若点
在函数
的图象上,则点
也在函数
的图象上.
以上结论正确的是( )
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①②③
单选题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系中,直线
y
1
=
ax
+
b
(
a
≠0)与双曲线
y
2
(
k
≠0)交于点
A
(﹣1,
m
),
B
(2,﹣1).则满足
y
1
≤
y
2
的
x
的取值范围
.
填空题
普通
3. 如图,将一块等腰直角三角板的一条直角边
BC
放置在
x
轴上,反比例函数
的图象经过点
, 交斜边
AC
于
E
点,则
E
点的坐标为
.
填空题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,一次函数
的图象与反比例函数
在第二象限的图象交于点
, 与x轴交于点B,连结
并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C.
(1)
求这个反比例函数的表达式.
(2)
求
的面积.
(3)
当直线
对应的函数值大于反比例函数
的函数值时,直接写出x的取值范围.
解答题
普通
2. 如图,在平面直角坐标系
中,直线
与反比例函数
的图象交于
,
两点,
为反比例函数图象第四象限上的一点.
(1)
求反比例函数的表达式及点
的坐标;
(2)
当
与
的面积相等时,求此时点
的坐标;
(3)
我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”.设点
是平面内一点,是否存在这样的
,
两点,使四边形
是“垂等四边形”,且该四边形的两条对角线相交于点
,
?若存在,求出
,
两点的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系
中,反比例函数
的图象如图1所示,四边形
的四个顶点分别为
,
,
,
.
(1)
当四边形
的边
与反比例函数的图象有且只有
个公共点时,求
的值;
(2)
如图2,若反比例函数
的图象与四边形
的边
分别交于点
,
, 且
,
是
的两个黄金分割点,求四边形
的面积;
(3)
如图3,若反比例函数
的图象与四边形
的边
围成的封闭区域内部
不含边界
刚好有
个整点
横、纵坐标都为整数的点
时,直接写出
的取值范围.
解答题
困难
1. 如图,在平面直角坐标系中,菱形
OABC
的顶点
O
为坐标原点,顶点
A
在
x
轴的正半轴上,顶点
C
在反比例函数
的图象上,已知菱形的周长是8,
,则
k
的值是
.
填空题
普通
2. 反比例函数
与一次函数
交于点
, 则k的值为
.
填空题
容易
3. 如图,点A在反比例函数y=
(x>0)的图象上,点B在x轴负半轴上,直线AB交y轴于点C,若
=
,△AOB的面积为6,则k的值为
.
填空题
普通