校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为的正三棱锥的三个侧面沿，，展开得到面，，，使得平面，，均与平面垂直，再将球放到上面使得，，三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为( )

1. 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱锥 $\text{[math]}$ 的三个侧面沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 展开得到面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与平面 $\text{[math]}$ 垂直，再将球 $\text{[math]}$ 放到上面使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点在球 $\text{[math]}$ 的表面上，若奖杯的总高度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征; 球的表面积与体积公式及应用;

【答案】

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单选题困难

1. 已知轴截面为正方形的圆柱 $\text{[math]}$ 的体积与球 $\text{[math]}$ 的体积之比为 $\text{[math]}$ ，则圆柱 $\text{[math]}$ 的表面积与 $\text{[math]}$ 球的表面积之比为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的母线长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 3 C. $\text{[math]}$ D. 4

单选题容易

3. 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖.通常有圆形攒尖，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长为 $\text{[math]}$ m，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（）.

A. $\text{[math]}$ m² B. $\text{[math]}$ m² C. $\text{[math]}$ m² D. $\text{[math]}$ m²

单选题容易