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1. 若
, 则( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
导数的四则运算; 利用导数研究函数的单调性;
【答案】
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单选题
容易
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1. 进入4月份以来,为了支援上海抗击疫情,A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500
, 设车队从A地匀速行驶到上海,高速公路限速为
.已知车队每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v
的立方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.若
,
, 为了使全程运输成本最低,车队速度v应为( )
A.
80
B.
90
C.
100
D.
110
单选题
容易
2. 已知函数
与
的图象如图所示,则
( )
A.
在区间
上是减函数
B.
在区间
上是减函数
C.
在区间
上是减函数
D.
在区间
上是减函数
单选题
容易
3. 已知函数
在
上有两个零点,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知
,
,
, 则(参考数据:
)( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
及其导函数
的定义域均为
, 且
,
, 则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知
,
,
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知
, 则
的单调增区间为
.
填空题
容易
2. 若
是区间
上的单调函数,则实数
的值可以是( )
A.
B.
C.
3
D.
4
多选题
普通
3. 已知方程
在
上有两个不相等的实数根,则实数
m
的取值范围是
.
填空题
困难
1. 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理函数近似特定函数的方法.给定自然数m,n,我们定义函数
在
处的
阶帕德近似为
, 该函数满足
.
注:
.
设函数
在
处的
阶帕德近似为
.
(1)
求
的解析式;
(2)
证明:当
时,
;
(3)
设函数
, 若
是
的极大值点,求k的取值范围.
解答题
困难
2. 已知函数
,
为自然对数的底数.
(1)
若
, 求实数
的值;
(2)
当
时,试求
的单调区间;
(3)
若函数
在
上有三个不同的极值点,求实数
的取值范围.
解答题
容易
3. 已知函数
.
(1)
若
在
处的切线过原点,求
的取值;
(2)
若
在
上单调递增,求
的取值范围.
解答题
困难
1. 若x=﹣2是函数f(x)=(x
2
+ax﹣1)e
x
﹣1
的极值点,则f(x)的极小值为( )
A.
﹣1
B.
﹣2e
﹣3
C.
5e
﹣3
D.
1
单选题
普通
2. 已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(Ⅰ)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
(Ⅱ)证明:b
2
>3a;
(Ⅲ)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣
,求a的取值范围.
解答题
困难