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1. 若x=﹣2是函数f(x)=(x
2
+ax﹣1)e
x
﹣1
的极值点,则f(x)的极小值为( )
A.
﹣1
B.
﹣2e
﹣3
C.
5e
﹣3
D.
1
【考点】
导数的四则运算; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;
【答案】
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普通
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1. 设
为实数,若函数
在
处取得极小值,则
( )
A.
1
B.
C.
0
D.
单选题
容易
2. 若函数
有大于零的极值点,则实数
a
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 设函数
满足
, 若
, 则
( )
A.
有极大值,无极小值
B.
有极小值,无极大值
C.
既有极大值又有极小值
D.
既无极大值也无极小值
单选题
普通
2. 已知函数
的定义域为
, 则下列条件中,能推出1一定不是
的极小值点的为( )
A.
存在无穷多个
, 满足
B.
对任意有理数
, 均有
C.
函数
在区间
上为严格减函数,在区间
上为严格增函数
D.
函数
在区间
上为严格增函数,在区间
上为严格减函数
单选题
普通
3. 若函数
在
时取得极大值,则实数
a
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
有一个极值点为零点,则
.
填空题
困难
2. 设
分别为函数
的极大值点和极小值点,且
, 则下列说法正确的是( )
A.
为
的极小值点
B.
C.
D.
多选题
普通
3.
的极大值为
.
填空题
普通
1. 函数
的图象在
处的切线为
.
(1)
求
的值;
(2)
求
在
上零点的个数.
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
当
时,求
的单调区间;
(2)
当
时,求证:
在区间
有唯一的极值点;
(3)
若对于任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
普通
3. 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数
满足在闭区间
连续,在开区间
内可导,且
, 那么在区间
内至少存在一点m,使得
.
(1)
运用罗尔定理证明:若函数
在区间
连续,在区间
上可导,则存在
, 使得
.
(2)
已知函数
, 若对于区间
内任意两个不相等的实数
,
, 都有
成立,求实数b的取值范围.
(3)
证明:当
,
时,有
.
解答题
普通
1. 已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(Ⅰ)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
(Ⅱ)证明:b
2
>3a;
(Ⅲ)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣
,求a的取值范围.
解答题
困难