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1. 设函数
满足
, 若
, 则
( )
A.
有极大值,无极小值
B.
有极小值,无极大值
C.
既有极大值又有极小值
D.
既无极大值也无极小值
【考点】
导数的四则运算; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;
【答案】
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单选题
普通
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换一批
1. 若
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 进入4月份以来,为了支援上海抗击疫情,A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500
, 设车队从A地匀速行驶到上海,高速公路限速为
.已知车队每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v
的立方成正比,比例系数为b,固定部分为a元.若
,
, 为了使全程运输成本最低,车队速度v应为( )
A.
80
B.
90
C.
100
D.
110
单选题
容易
3. 函数
在
处有极值为
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
1. 已知[x] 表示不超过x 的最大整数:,若x=1为函数
的极值点,则f([t])=( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知0为函数
的极小值点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
,
单选题
普通
3. 已知函数
, 则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
有一个极值点为零点,则
.
填空题
困难
2. 设
分别为函数
的极大值点和极小值点,且
, 则下列说法正确的是( )
A.
为
的极小值点
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 设函数
f
(
x
)=(
x
﹣1)
2
(
x
﹣4),则( )
A.
x
=3是
f
(
x
)的极小值点
B.
当0<
x
<1时,
f
(
x
)<
f
(
x
2
)
C.
当1<
x
<2时,﹣4<
f
(2
x
﹣1)<0
D.
当﹣1<
x
<1时,
f
(2﹣
x
)>
f
(
x
)
多选题
困难
1. 函数
的图象在
处的切线为
.
(1)
求
的值;
(2)
求
在
上零点的个数.
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
当
时,求
的单调区间;
(2)
当
时,求证:
在区间
有唯一的极值点;
(3)
若对于任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
解答题
普通
3. 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一,它与导数和函数的零点有关,是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下:如果函数
满足在闭区间
连续,在开区间
内可导,且
, 那么在区间
内至少存在一点m,使得
.
(1)
运用罗尔定理证明:若函数
在区间
连续,在区间
上可导,则存在
, 使得
.
(2)
已知函数
, 若对于区间
内任意两个不相等的实数
,
, 都有
成立,求实数b的取值范围.
(3)
证明:当
,
时,有
.
解答题
普通
1. 已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(Ⅰ)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
(Ⅱ)证明:b
2
>3a;
(Ⅲ)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣
,求a的取值范围.
解答题
困难
2. 若x=﹣2是函数f(x)=(x
2
+ax﹣1)e
x
﹣1
的极值点,则f(x)的极小值为( )
A.
﹣1
B.
﹣2e
﹣3
C.
5e
﹣3
D.
1
单选题
普通