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1. 已知函数
.
(1)
当
时,求
的单调区间;
(2)
当
时,求证:
在区间
有唯一的极值点;
(3)
若对于任意的
恒成立,求实数
的取值范围.
【考点】
导数的四则运算; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究函数最大(小)值; 函数零点存在定理;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 已知函数
,
(其中
是自然对数的底数,
).
(1)
若函数
在
处取得极值,求函数
的单调区间;
(2)
若函数
和
均存在极值点,且函数
的极值点均大于
的极值点,求实数
的取值范围.
解答题
困难
2.
(1)
已知
, 求
的最大值与最小值;
(2)
求函数
的单调区间.
(3)
若关于
的不等式
存在唯一的整数解,求实数
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
判断函数
的单调性,并求出
的极值;
(2)
设函数
, 讨论函数
的零点个数.
解答题
普通