1.
罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下：如果函数
满足在闭区间
连续，在开区间
内可导，且
， 那么在区间内至少存在一点m，使得
.
(1)
运用罗尔定理证明：若函数在区间
连续，在区间上可导，则存在
， 使得
.
(2)
已知函数
， 若对于区间
内任意两个不相等的实数
， 
， 都有
成立，求实数b的取值范围.
(3)
证明：当
， 
时，有
.
【考点】
导数的四则运算;
利用导数研究函数的单调性;
利用导数研究函数的极值;
利用导数研究函数最大（小）值;