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1.

(1) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点，求a的取值范围．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的极值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难