下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数；②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置；③某派出所一天内接到的报警电话次数；④某同学上学路上离开家的距离．其中是离散型随机变量的个数为（）

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1. 下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数 $\text{[math]}$ ；

②一个沿 $\text{[math]}$ 轴进行随机运动的质点，它在 $\text{[math]}$ 轴上的位置 $\text{[math]}$ ；

③某派出所一天内接到的报警电话次数 $\text{[math]}$ ；

④某同学上学路上离开家的距离 $\text{[math]}$ ．

其中是离散型随机变量的个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【考点】

离散型随机变量及其分布列;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表：

$\text{[math]}$	-2	0	2
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若随机变量的分布列如表，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知离散型随机变量X的概率分布如表，离散型随机变量Y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表格所示，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 近年来中国人工智能产业爆发式的增长，推动了AI电商行业的快速发展，已知2020—2023年中国AI解决方案提供商企业数量分别为1617，2106，2329，2896，从这4个数字中任取2个数字，当所取两个数字差的绝对值小于500时，随机变量 $\text{[math]}$ ；当所取两个数字差的绝对值不小于500时，随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

2. 已知随机变量X的分布列为

X	－1	0	1
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

下列结论正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 抛掷两颗骰子各一次，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数的差为X ，则“ $\text{[math]}$ ”表示的试验的结果有（）

A. 第一颗为5点，第二颗为1点 B. 第一颗大于4点，第二颗也大于4点 C. 第一颗为6点，第二颗为1点 D. 第一颗为6点，第二颗为2点

多选题容易

1. 2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄	周平均锻炼时长		合计
年龄	周平均锻炼时间少于4小时	周平均锻炼时间不少于4小时	合计
50岁以下	40	60	100
50岁以上（含50）	25	75	100
合计	65	135	200

(1) 试根据 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？ $\text{[math]}$ 精确到0.001 $\text{[math]}$ ；

(2) 现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：

年龄段人数成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
31岁-40岁	4	8	13	9	6
41岁-50岁	2	8	10	22	18

规定成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度低，成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度高.

(1) 从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；

(2) 将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记 $\text{[math]}$ 为对中医药文化了解程度高的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

解答题普通

3. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行调查，得到了这 $\text{[math]}$ 名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 为进一步了解这 $\text{[math]}$ 名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 人，现从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(3) 以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，用 $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 名学生中恰有 $\text{[math]}$ 名学生周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的概率，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大时，写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80， 9.70， 9.55， 9.54， 9.48， 9.42， 9.40， 9.35， 9.30， 9.25；

乙：9.78， 9.56， 9.51， 9.36， 9.32， 9.23；

丙：9.85， 9.65， 9.20， 9.16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立

（I）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

（II）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ；

（III）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

解答题普通

2. 一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P（ξ＝0）＝；E（ξ）＝．

填空题普通

3. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 $\text{[math]}$ .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用 $\text{[math]}$ 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

解答题普通