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1. 这是一个棋盘（如图），将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，共多少种不同的放法？
【考点】
数形结合规律;
【答案】
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普通
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1.
(1)
按照图形的变化规律补充表格。
正方形个数（个）
1
2
3
4
5
……
直角三角形个数（个）
0
4
8
12
……
(2)
按照表中的规律，第
n
个图形中直角三角形的个数是（ ）个。
A.
2n+2
B.
4（n﹣1）
C.
n+4。
解决问题
困难
2. 将所有正整数先涂上白色，然后进行如下操作：①将1涂黑；②如果一个数，比一个黑色的数大20或者21，则将这个数也涂黑；经过足够任意多次以上操作后仍为白色的数中，最大的数是多少？
解决问题
困难
3. 已知△ABC 的面积为 S．
(1)
如图1，延长△ABC的边 BC到点D，使CD=BC，连接 DA，则△ABD的面积为，(用S的式子表示)
(2)
如图2，分别延长△ABC的边BC、CA、AB到点D、E、F，使CD=BC、AE=CA、FB=BA，连接DE，EF，FD得到△DEF，叫做将△ABC向外进行了1次倍边扩展，如图3，△MGH是将△ABC向外进行了2次倍边扩展所得到的三角形，问经过多少次倍边扩展后所得三角形的面积会超过2022S？请说明理由？
解决问题
困难
1. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有
个圆。
填空题
普通
2. 五一期间新平举办了“腌菜长街宴”，吸引了不少游客。长街宴就是将若干张桌子拼成长长的宴席（如图）。如果每张桌子每边坐2人，那么摆一张桌子可以坐8人，摆2张桌子可以坐12人，摆3张桌子可以坐16人，摆6张桌子可以坐
人，摆
n
张桌子可以坐
人。
填空题
普通
3. 探索如图图形中的规律：
摆第4个图形需要
根小棒，摆第n个图形需要
根小棒。
填空题
普通
1.
(1)
用边长1厘米的正方形，拼成以上图形，周长分别是：
。
(2)
所拼成的图形的周长与层数之间的关系是怎样的?如果拼的层数为n，则拼成的图形的周长是
（算式表示）。
解决问题
困难
2.
(1)
按照图形的变化规律补充表格。
正方形个数（个）
1
2
3
4
5
……
直角三角形个数（个）
0
4
8
12
……
(2)
按照表中的规律，第
n
个图形中直角三角形的个数是（ ）个。
A.
2n+2
B.
4（n﹣1）
C.
n+4。
解决问题
困难
3. 按规律填数。
(1)
1，4，9，16，25，
，
……
(2)
3，5，8，13，21，
，
……
(3)
(4)
填空题
困难
1. 如下图所示，用同样的小棒摆正方形，摆10个同样的正方形，需要小棒
根，现在有79根小棒可以摆
个这样的正方形.
填空题
普通
2. 如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成
个三角形．
填空题
困难
3. 一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有
种不同的关法。
填空题
困难
