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1. 将所有正整数先涂上白色，然后进行如下操作：①将1涂黑；②如果一个数，比一个黑色的数大20或者21，则将这个数也涂黑；经过足够任意多次以上操作后仍为白色的数中，最大的数是多少？
【考点】
数形结合规律;
【答案】

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1.
(1) 按照图形的变化规律补充表格。

正方形个数（个）

1

2

3

4

5

……

直角三角形个数（个）

0

4

8

12

 

……
(2) 按照表中的规律，第n个图形中直角三角形的个数是（    ）个。 A. 2n+2 B. 4（n﹣1） C. n+4。
解决问题 困难
2. 已知△ABC 的面积为 S．

(1) 如图1，延长△ABC的边 BC到点D，使CD=BC，连接 DA，则△ABD的面积为，(用S的式子表示)
(2) 如图2，分别延长△ABC的边BC、CA、AB到点D、E、F，使CD=BC、AE=CA、FB=BA，连接DE，EF，FD得到△DEF，叫做将△ABC向外进行了1次倍边扩展，如图3，△MGH是将△ABC向外进行了2次倍边扩展所得到的三角形，问经过多少次倍边扩展后所得三角形的面积会超过2022S？请说明理由？
解决问题 困难
3. 这是一个棋盘（如图），将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，共多少种不同的放法？
解决问题 普通