在一个底面半径是 20cm的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是 20cm的金属圆锥，圆锥浸没在水中，水面上升了5cm 且未溢出。这个圆锥的高是多少厘米?

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1.在一个底面半径是 20cm的圆柱形容器里盛有一些水，现放入一个底面直径是 20cm的金属圆锥，圆锥浸没在水中，水面上升了5cm 且未溢出。这个圆锥的高是多少厘米?

【考点】

圆柱的体积（容积）; 圆锥的体积（容积）; 体积的等积变形;

【答案】

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解决问题未知困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1.如图是用10块圆柱形木板堆成的，底面积是3.2cm² ，求每块圆柱形木板的体积。

解决问题未知容易

2.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径是2dm，高是5dm。至少需要多少平方分米的铁皮？

解决问题未知容易

3.龙卷风是一种强烈的涡旋现象，常发生于夏季的雷雨天气，在下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120米，顶部直径约为100米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少立方米？

解决问题未知容易

1.火神山医院在建设过程中每天24小时昼夜不停，顺利完成场地平整、砂石回填等重要环节的施工。施工中，把一个底面直径为40厘米的圆锥体金属，全部浸没到一个底面半径为40厘米的圆柱形容器内，容器内的水上升了3厘米且没有溢出。那么圆锥体金属的高是多少厘米？

解决问题未知普通

2.同学们做过“蛋浮起来”的实验吗?这个科学实验中也有很多数学问题。

实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。

实验材料：一个从里面量底面半径为5cm的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。

实验过程：①往玻璃杯里加水、加盐后，充分搅拌，测量水面高度。

②放入1个鸡蛋(小)后，测量水面高度。

③放入1个鸭蛋(大)后，测量水面高度。

实验记录如下图：

鸡蛋的体积是多少立方厘米? 放入鸭蛋以后，水面上升到多少厘米?

解决问题未知困难

3.刘小徽在研究回社的体积时，将圆柱体模型切拼成一个近似的长方体，他发现如果将这个长方体“轴轴”放，底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此他得出一个结论，圆柱的体积=侧面积的一半×半径。现有一个圆柱：侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米。这个圆柱的高是多少厘米？

解决问题未知普通

1.如图，从1时到4时，时针绕中心点顺时针方向旋转了°；从12时到16时，时针绕中心点顺时针方向旋转了°。

填空题未知普通

2.孙师傅把一块棱长为4dm的正方体材料削成一个最大的圆柱形模型，现要在这个模型的表面刷一层油漆，刷油漆部分的面积是dm²。

填空题常考题普通

3.阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现“圆柱容球”时球的体积正好是圆柱体积的 $\text{[math]}$ ，球的表面积也是圆柱表面积的 $\text{[math]}$ 。那么球的表面积是（）。

A. 3πr² B. 4πr² C. 5πr² D. 6πr²

单选题未知容易

1.农历五月初五是我国的传统节日——端午节。赛龙舟、吃粽子、佩香囊、挂艾草等都是端午节的重要习俗。

(1) 2023年“江北水城龙舟赛”，共有29支队伍参赛，每队有16人，共有多少人参加比赛?

(2) 学校组织“浓情端午，粽享欢乐”的实践活动，三⑵班同学一共分成7组，每组6人，他们共包了210个粽子。平均每人包了多少个粽子?

(3) 小丽学习缝制香囊，一个香囊需要一块边长是2分米的正方形布料。用下面这块布料，最多可以缝制出多少个香囊?（不可以拼补布料）

解决问题未知困难

2.一个无盖的玻璃鱼缸，长、宽、高分别是12dm、8 dm、10dm。

(1) 做这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？(粘贴处忽略不计)

(2) 玻璃鱼缸中原来水深是4.8dm，把一块假山石完全浸没在水中后，现在水面上升到5dm。这块假山石的体积有多大？(玻璃厚度忽略不计)

解决问题未知困难

3.北京天坛主要由圜丘和祁谷(析年殿)两坛组成。

圆丘坛俗称祭天台，共有三层。上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。

祈年殿殿顶周长是100米。

(1) 祭天台上层圆台的面积是多少平方米？

(2) 祈年殿殿顶的半径是多少米？(结果保留两位小数)

(3) 北京天坛公园的占地面积是272公顷，故宫的占地面积比天坛公园的 $\text{[math]}$ 多4公顷，故宫的占地面积是多少公顷？

(4) 请你再提出一个数学问题，并解答。

解决问题未知困难

1.把一张足够大的报纸对折32次厚度约（）

A. 3米 B. 3层楼高 C. 比珠穆朗玛峰还高

单选题真题普通

2.小于180度的角叫钝角。（）

A. 正确 B. 错误

判断题真题容易

3.小明说：我用11厘米，1厘米，1厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。（）

A. 正确 B. 错误

判断题真题普通