3.
在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题:假设某种细胞分裂(每次分裂都是一个细胞分裂成两个)和死亡的概率相同,如果一个种群从这样的一个细胞开始变化,那么这个种群最终灭绝的概率是多少?在解决这个问题时,我们可以设一个种群由一个细胞开始,最终灭绝的概率为
, 则从一个细胞开始,它有
的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞灭绝的概率都是
, 两个细胞最终都走向灭绝的概率就是
, 于是我们得到:
, 计算可得
;我们也可以设一个种群由一个细胞开始,最终繁衍下去的概率为
, 那么从一个细胞开始,它有
的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞繁衍下去的概率都是
, 两个细胞最终都走向灭绝的概率就是
, 于是我们得到:
, 计算可得
. 根据以上材料,思考下述问题:一个人站在平面直角坐标系的点
处,他每步走动都会有
的概率向左移动1个单位,有
的概率向右移动一个单位,原点
处有一个陷阱,若掉入陷阱就会停止走动,以
代表当这个人由
开始,最终掉入陷阱的概率.