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1. 对于事件A,B,C,下列命题中正确的有( )
A.
若
, 则A与B互为对立事件
B.
若
, 则
C.
若
,
是B的对立事件,则
D.
若
,
, 则
【考点】
互斥事件的概率加法公式;
【答案】
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多选题
普通
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1. 一个不透明的袋子中装有大小和质地相同的编号为1,2,3,4的4个小球,从中任意摸出两个球.设事件
“摸出球的编号之和为5”,事件
“摸出球的编号都大于2”,事件
“摸出球中有编号为3的球”,则下面说法正确的有( )
A.
事件A与事件B是互斥事件
B.
事件B与事件C是对立事件
C.
事件A与事件C是相互独立事件
D.
多选题
容易
1. 某大学文学院有
两个自习室,小王同学每天晚上都会去自习室学习.假设他第一天去自习室
的概率为
;他第二天去自习室
的概率为
;如果他第一天去自习室
, 则第二天去自习室
的概率为
.下列说法正确的是( )
A.
小王两天都去自习室
的概率为
B.
小王两天都去自习室
的概率为
C.
小王两天去不同自习室的概率为
D.
如果他第二天去自习室
, 则第一天去自习室
的概率为
多选题
普通
2. 已知
为随机事件,
, 则下列结论正确的有( )
A.
若
为互斥事件,则
B.
若
为互斥事件,则
C.
若
相互独立,则
D.
若
, 则
多选题
普通
3. 已知
为离散型随机变量,
为随机事件,
为
的对立事件
,
, 下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
若
, 则
D.
若
互斥事件,则
多选题
普通
1. 甲乙两人进行乒乓球决赛,比赛采取七局四胜制(当一队赢得四局胜利时,该队获胜,比赛结束).现在的情形是甲胜3局,乙胜2局.若两人胜每局的概率相同,则甲获得冠军的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 某足球队共有30名球员练习点球,其中前锋6人,中场16人,后卫8人.若前锋点球进门的概率均是0.9,中场点球进门的概率均是0.8,后卫点球进门的概率均是0.7,则任选一名球员点球进门的概率是
.(结果保留两位小数)
填空题
容易
3. 某市政道路两旁需要进行绿化,计划从甲,乙,丙三种树木中选择一种进行栽种,通过民意调查显示,赞成栽种乙树木的概率为
, 若从该地市民中随机选取4人进行访谈,则至少有3人建议栽种乙树木的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 湖南某高中在校园艺术节举办形式多样的活动.
(1)
抽奖活动规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有
字母,3张写有
字母,2张写有
字母,抽奖学生每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有
的卡片,则再抽1次,直至取到写有
或
卡片为止.抽到
卡片送精美校园明信片一张,抽到
卡片送文学社设计的精美信封一个.甲同学想要明信片,请问甲同学取到写有
卡片的概率.
(2)
领福袋活动规则如下:每位同学都可以去文化长廊领取自己最喜欢的福袋,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,长廊上一共悬挂
个福袋(每个福袋的大小不同),福袋出现在各个位置上的概率相等,乙同学想要摘取最大的福袋,他准备采用如下策略:不摘前
个福袋,自第
个开始,只要发现比他前面见过的福袋都大时,就摘这个福袋,否则就摘最后一个.设
, 记乙同学摘到最大的福袋概率为
.
①若
, 求
;
②当
趋向于无穷大时,从理论的角度,求
的最大值及
取最大值时
的值.(取
)
解答题
普通
2. 某场知识答题活动的参赛规则如下:在规定时间内每位参赛选手对两道不同的题作答,每题只有一次作答机会,每道题是否答对相互独立,每位选手作答的题均不相同.已知甲答对第一道题的概率为
, 答对第二道题的概率为
;乙答对第一道题的概率为
, 答对第二道题的概率为
.甲、乙每次作答正确与否相互独立.
(1)
设
.
①求甲答对一道题的概率;
②求甲、乙一共答对三道题的概率.
(2)
求甲、乙一共答对三道题的概率的最小值.
解答题
普通
3. 甲乙两人轮流掷质地均匀的骰子,每人每次掷两颗.
(1)
甲掷一次,求两颗骰子点数不同的概率;
(2)
甲乙各掷一次,求甲的点数和恰好比乙的点数和大
的概率;
(3)
若第一次掷出点数之和大于
的人为胜者,同时比赛结束;否则,由另一人继续投掷,直到比赛结束. 例如,甲乙先后轮流掷出的点数之和为:
、
、
、
, 此时乙为胜者. 设甲先投掷,求甲最终获胜的概率.
解答题
困难
1. 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
A.
0.648
B.
0.432
C.
0.36
D.
0.312
单选题
容易