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1. 已知
为离散型随机变量,
为随机事件,
为
的对立事件
,
, 下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
若
, 则
D.
若
互斥事件,则
【考点】
互斥事件的概率加法公式;
【答案】
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多选题
普通
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1. 一个不透明的袋子中装有大小和质地相同的编号为1,2,3,4的4个小球,从中任意摸出两个球.设事件
“摸出球的编号之和为5”,事件
“摸出球的编号都大于2”,事件
“摸出球中有编号为3的球”,则下面说法正确的有( )
A.
事件A与事件B是互斥事件
B.
事件B与事件C是对立事件
C.
事件A与事件C是相互独立事件
D.
多选题
容易
1. 对于事件A,B,C,下列命题中正确的有( )
A.
若
, 则A与B互为对立事件
B.
若
, 则
C.
若
,
是B的对立事件,则
D.
若
,
, 则
多选题
普通
2. 某大学文学院有
两个自习室,小王同学每天晚上都会去自习室学习.假设他第一天去自习室
的概率为
;他第二天去自习室
的概率为
;如果他第一天去自习室
, 则第二天去自习室
的概率为
.下列说法正确的是( )
A.
小王两天都去自习室
的概率为
B.
小王两天都去自习室
的概率为
C.
小王两天去不同自习室的概率为
D.
如果他第二天去自习室
, 则第一天去自习室
的概率为
多选题
普通
3. 已知
为随机事件,
, 则下列结论正确的有( )
A.
若
为互斥事件,则
B.
若
为互斥事件,则
C.
若
相互独立,则
D.
若
, 则
多选题
普通
1. 甲乙两人进行乒乓球决赛,比赛采取七局四胜制(当一队赢得四局胜利时,该队获胜,比赛结束).现在的情形是甲胜3局,乙胜2局.若两人胜每局的概率相同,则甲获得冠军的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 某足球队共有30名球员练习点球,其中前锋6人,中场16人,后卫8人.若前锋点球进门的概率均是0.9,中场点球进门的概率均是0.8,后卫点球进门的概率均是0.7,则任选一名球员点球进门的概率是
.(结果保留两位小数)
填空题
容易
3. 某市政道路两旁需要进行绿化,计划从甲,乙,丙三种树木中选择一种进行栽种,通过民意调查显示,赞成栽种乙树木的概率为
, 若从该地市民中随机选取4人进行访谈,则至少有3人建议栽种乙树木的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行.为庆祝这场体育盛会的胜利召开,某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市
社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表
社区参加市亚运知识竞赛.已知
社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
,
,
, 通过初赛后再通过决赛的概率均为
, 假设他们之间通过与否互不影响.
(1)
求这3人中至多有2人通过初赛的概率;
(2)
求这3人都参加市知识竞赛的概率;
(3)
某品牌商赞助了
社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了奖励方案:只参加了初赛的选手奖励200元,参加了决赛的选手奖励500元.求三人奖金总额为1200元的概率.
解答题
普通
2. 某校举行围棋比赛,甲、乙、丙三个人通过初赛,进入决赛.已知甲与乙比赛时,甲获胜的概率为
, 甲与丙比赛时,甲获胜的概率为
, 乙与丙比赛时,乙获胜的概率为
.
(1)
决赛规则如下:首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛,丙轮空;第一局比赛结束后,胜利者和丙进行比赛,失败者轮空,以此类推,每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛,每场比赛胜者积1分,负者积0分,首先累计到2分者获得比赛胜利,比赛结束.假设
, 且每局比赛相互独立.
(i)求乙连胜两局获得最终胜利的概率;
(ii)求比赛结束时乙获胜的概率;
(2)
若
, 假设乙第一局出场,且乙获得了指定首次比赛对手的权利,为获得比赛的胜利,试分析乙的最优指定策略.
解答题
困难
3. 某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段的比赛.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为
, 乙队每位球员罚进点球的概率均为
.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)
求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;
(2)
若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以
领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.
解答题
普通
1. 投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )
A.
0.648
B.
0.432
C.
0.36
D.
0.312
单选题
容易