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1. 已知二次函数
的图象如图所示, 有下列结论: ①
; ②
; ③
; ④
; (5)
. 其中正确的结论有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数的最值;
【答案】
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单选题
困难
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1. 已知二次函数
, 当
时,
随
的增大而增大,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 二次函数的
的最大值是
A.
7
B.
C.
2
D.
单选题
容易
3. 二次函数
的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 下列图象中,函数
的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 下列对二次函数y=x
2
﹣x的图象的描述,正确的是( )
A.
开口向下
B.
对称轴是y轴
C.
经过原点
D.
在对称轴右侧部分是下降的
单选题
普通
3. 当a≤x≤a+1时,函数y=x
2
-2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A.
-1
B.
2
C.
0或2
D.
-1或2
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中, 点
的坐标分别为
, 若抛物线
与线段
有交点, 则
的取值范围为
.
填空题
困难
2. 二次函数
的最大值为
.
填空题
普通
3. 已知
,
, 当
时,则
S
的最大值为
.
填空题
普通
1. 已知抛物线
y
=
x
2
+
bx
+
c
(
b
<0)与
x
轴交点的坐标分别为(
x
1
, 0),(
x
2
, 0),且
x
1
<
x
2
.
(1)
若抛物线
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
+1(
b
<0)与
x
轴交点的坐标分别为(
x
3
, 0),(
x
4
, 0),且
x
3
<
x
4
, 试判断下列每组数据的大小(填写<、=或>):
①
x
1
+
x
2
x
3
+
x
4
;②
x
1
﹣
x
3
x
2
﹣
x
4
;③
x
2
+
x
3
x
1
+
x
4
.
(2)
若
x
1
=1,2<
x
2
<3,求
b
的取值范围;
(3)
当0≤
x
≤1时,
y
=
x
2
+
bx
+
c
(
b
<0)最大值与最小值的差为
, 求
b
的值.
解答题
困难
2. 已知关于
的二次函数
(k为常数且
).
(1)
无论
取何值,此函数图象一定经过
轴上一点,该点的坐标为
(2)
试说明:无论
取何值,此函数图象一定经过点
.
(3)
原函数是否存在最小值-1?若存在,请求出此时
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 已知抛物线
, 其中
n
,
m
为常数,且
.
(1)
若
,
, 求抛物线的顶点坐标;
(2)
若抛物线的对称轴为
, 且抛物线经过点
. 请你用含
m
的式子表示
p
, 并求出
p
的取值范围;
(3)
若
, 点
, 抛物线与
y
轴负半轴交于点
G
, 过点
G
作直线
l
平行于
x
轴,
E
是直线
l
上的动点,
F
是
y
轴上的动点,
, 点
H
是
EF
的中点,当
MH
的最小值是
时,求
在
的图象的最低点的坐标.
综合题
困难
1. 关于二次函数
,下列说法正确的是( )
A.
图像与
轴的交点坐标为
B.
图像的对称轴在
轴的右侧
C.
当
时,
的值随
值的增大而减小
D.
的最小值为-3
单选题
普通
2. 已知二次函数
的部分图象如图所示,对称轴为直线
, 有以下结论:①
;②若t为任意实数,则有
;③当图象经过点
时,方程
的两根为
,
(
),则
, 其中,正确结论的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
普通
3. 如图,二次函数
的图象关于直线
对称,与x轴交于
,
两点,若
, 则下列四个结论:①
, ②
, ③
, ④
.
正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
困难