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1. 已知二次函数
的图象与x轴的正半轴交于点A(p,0),点 B(q,0),与y轴的正半轴交于点C(0,r),且 p=r,q=3p,那么b的值为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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单选题
普通
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1. 抛物线
, 且
为实数
, 若
异号, 则抛物线与
轴的交点个数为( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
1或2
单选题
容易
2. 在平面直角坐标系中,函数.y=x
2
-4x+k|x-1|+3的图象与x轴恰好有2个交点,则k的取值范围是( )
A.
k<-2
B.
-2<k<2
C.
k<2
D.
2<k<4
单选题
容易
3. 抛物线
与
轴的其中一个交点的横坐标是2,则另一个交点的横坐标是( )
A.
-1
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
x
轴交于点
D
, 点
E
, 过该函数顶点
A
与
x
轴平行的直线交抛物线
于点
B
, 点
C
, 若
, 那么
和
需满足关系( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 经过
两点的抛物线
(
为自变量)与
轴有交点,则线段
长为( )
A.
10
B.
12
C.
13
D.
15
单选题
普通
3. 已知二次函数
c是常数)的图象与x轴交点的坐标是(x
1
, 0),(x
2
, 0),
当x=m时,y=p,当x=m+1时,y=q,则( )
A.
p,q至少有一个小于
B.
p,q都小于
C.
p,q至少有一个大于
D.
p,q都大于
单选题
普通
1. 如图,已知抛物线
经过点
, 请你确定一个
的值,使该抛物线与
轴的一个交点在
和
之间.你确定的
的值是
.
填空题
普通
2. 我们约定:
为函数
的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为
的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为
.
填空题
普通
3. 如图,抛物线
与
x
轴相交于点
、点
, 与
y
轴相交于点
C
, 点
D
在抛物线上,当
轴时,
.
填空题
普通
1. 已知四个不同的点
都在关于
的函数
是常数,
的图象上.
(1)
当A,B两点的坐标分别为
时,求代数式
的值;
(2)
当A,B两点的坐标满足
时,请你判断此函数图象与
轴的公共点的个数,并说明理由;
(3)
当
时,该函数图象与
轴交于E,F两点,且A,B,C,D四点的坐标满足:
.请问是否存在实数
, 使得
这三条线段组成一个三角形,且该三角形的三个内角的大小之比为1:2:3?若存在,求出
的值和此时函数的最小值;若不存在,请说明理由(注:
表示一条长度等于EF的
倍的线段).
综合题
困难
2. 已知二次函数
y
=
x
2
+
mx
-2
m
-4(
m
是常数).
(1)
当
m
=2时,求该二次函数图象的顶点坐标.
(2)
求证:无论
m
取何值,该二次函数图象与
x
轴必有交点.
(3)
若点
P
(
m
,
n
)是该二次函数图象上的任意一点,求
m
-
n
的最大值.
解答题
普通
3. 已知二次函数
.
(1)
若顶点坐标为
, 求
和
的值.
(2)
若
.
①求证:函数图象上必存在一点
, 使得
.
②若函数图象与
轴的两个交点间的距离小于1,求
的取值范围.
解答题
困难
1. 我们约定:
为函数
的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为
的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为
.
填空题
普通
2. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
3. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难