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1. 已知等差数列
的前n项和为
, 且
则数列
的公差为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【考点】
等差数列的前n项和;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知数列
是等差数列,
是它的前
项和,
, 则
( )
A.
100
B.
101
C.
110
D.
120
单选题
容易
2.
基站建设是众多“新基建”的工程之一,截至
年
月底,
地区已经累计开通
基站
个,未来将进一步完善基础网络体系,加快推进
网络建设.已知
年
月该地区计划新建
个
基站,以后每个月比上一个月多建
个,则
地区到
年
月底累计开通
基站的个数为( )
A.
5650
B.
5950
C.
6290
D.
6590
单选题
容易
3. 由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,距今已2000多年.龙被视为中华古老文明的象征,大型龙类风筝放飞场面壮观,气势磅磗,因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤,“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝.制作过程中,风箏骨架可采用竹子制作,但竹子易断,还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架,但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按图中规律排列(即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列),则该“龙身”中竹质骨架个数为( )
A.
161
B.
162
C.
163
D.
164
单选题
容易
1. 设等差数列
的前
n
项和为
, 且
, 则
( )
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
单选题
普通
2. 已知等差数列
的前
项和为
, 若
, 则
( )
A.
288
B.
144
C.
96
D.
25
单选题
普通
3. 生命在于运动,某健身房为吸引会员来健身,推出打卡送积分活动(积分可兑换礼品),第一天打卡得1积分,以后只要连续打卡,每天所得积分都会比前一天多2分.若某天未打卡,则当天没有积分,且第二天打卡须从1积分重新开始.某会员参与打卡活动,从3月1日开始,到3月20日他共得193积分,中途有一天未打卡,则他未打卡的那天是( )
A.
3月5日或3月16日
B.
3月6日或3月15日
C.
3月7日或3月14日
D.
3月8日或3月13日
单选题
普通
1. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得份量成等差数列,且较大的三份之和的
是较小的两份之和,则最小一份的量为
.
填空题
普通
2. 若数列
为等差数列,且
,
, 则该数列的前
项和为
.
填空题
普通
3. 已知数列
满足
,
,
, 则数列
的前30项和为
.
填空题
普通
1. 已知数列
满足
, 且
是
与
的等比中项.
(1)
若
, 求
的值;
(2)
若
, 设数列
的前
项和分别为
.
(ⅰ)求数列
的通项公式;
(ⅱ)求
.
解答题
普通
2. 某次生日会上,餐桌上有一个披萨饼,小华同学准备用刀切的方式分给在座的
位小伙伴,由此思考一个数学问题:假设披萨近似可看成平面上的一个圆,第
条切痕看作直线
, 设切
下,最多能切出的块数为
, 如图易知
,
.
(1)
试写出
,
, 作出对应简图,并指出要将披萨分给在座的
位小伙伴(不考虑大小平分),最少要切几下;
(2)
这是一个平面几何问题,利用“降维打击”思想,联想到一条线段被切
下能划分成
段,由此求出数列
的通项公式;
(3)
若将披萨换成一个蛋糕(近似看成空间中的一个圆柱体),同样用刀切方式分蛋糕,可以从上下底面和侧面各方向切入,每次切面都看作一个平面.若切
下,最多能切出的块数为
, 求出
的通项公式,并指出这时最多需要切几下能分给
个人.(已知
)
解答题
普通
3. 已知
是等差数列
的前
项和,且
.
(1)
求
;
(2)
若
, 记数列
前
项和为
解答题
普通
1. 已知等差数列
的首项
,公差
.记
的前n项和为
.
(Ⅰ)若
,求
;
(Ⅱ)若对于每个
,存在实数
,使
成等比数列,求d的取值范围.
解答题
普通
2. 若数列
通项公式为
,记前n项和为
,则
;
.
填空题
容易
3. 数列
是递增的整数数列,且
,
,则
的最大值为( )
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12
单选题
困难