如图，矩形的对角线相交于点O，∠BAD的平分线交于点E ．若，则的度数为（）

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1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O，∠BAD的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. 45° C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

等边三角形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

单选题容易

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 一张矩形纸片，截下一个三角形后，剩下部分的形状不可能是( )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 四边形 D. 五边形

单选题容易

1. 如图，在矩形ABCD中，BC>AB，先以点A为圆心，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心，DE长为半径画弧交边DC于点F；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长，只需要知道（）

A. 线段AB的长 B. 线段AD的长 C. 线段DE的长 D. 线段CF的长

单选题普通

2. 如图 X6-3，△ABC 和△DEF 都是等边三角形，点 D，E，F 分别在边 AB，BC，AC 上.若△ABC的周长为15，AF=2，则 BE的长为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

填空题普通

3. 矩形：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
（2）性质：

对称性： ①矩形是一个轴对称图形，它至少有条对称轴．

②矩形是中心对称图形，它的对称中心是的交点．

定理： ①矩形的四个角都是直角．

②矩形的对角线互相平分且相等．
（3）判定：

①定义法．

②有三个角是直角的四边形是矩形．

③对角线相等的平行四边形是矩形．

④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

（4）拓展： ①矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形．

②矩形的面积等于两邻边的积．

基础知识填空容易

1. 【操作与思考】

已知：矩形 $\text{[math]}$ .

【动手操作】以下是小华完成的尺规作图的过程.

第1步：分别以点A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径，在 $\text{[math]}$ 两侧作弧，分别交于点E ， F；

第2步：作直线 $\text{[math]}$ ；

第3步：在 $\text{[math]}$ 的右侧，以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【解决问题】根据小华的尺规作图步骤，完成以下问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(2) 过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点H.

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(3) 【数学思考】在(2)的条件下，设平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在有何种数量关系？请写出来，并说明理由.

实践探究题普通

2. 阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于D、E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

小明发现，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，构造 $\text{[math]}$ ，经过推理得到 $\text{[math]}$ ，再计算就能够使问题得到解决（如图②）．

(1) 请你帮小明回答： $\text{[math]}$ 的值为．

(2) 参考小明思考问题的方法，请你解决如下问题：

如图③，已知 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

计算题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 两条对角线相较于点O中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求矩形对角线的长；

(2) 求矩形的面积；

(3) 把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，得 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题困难

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .有下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④当 $\text{[math]}$ 时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号.

填空题困难

3. 如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）

A. $\text{[math]}$ cm B. 2cm C. 2 $\text{[math]}$ cm D. 4cm

单选题普通