如图，矩形两条对角线相较于点O中，．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 两条对角线相较于点O中， $\text{[math]}$ ．

(1) 求矩形对角线的长；

(2) 求矩形的面积；

(3) 把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，得 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

最简二次根式; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，利用以上结论解决问题：

如图2，等边 $\text{[math]}$ 的边长为20cm，动点P从B出发，以每秒1cm的速度向终点A运动，动点Q从点A出发，以每秒acm的速度向终点C运动，两动点同时出发，当动点P到达终点A时，动点Q也随之停止运动．设动点P的运动时间为t秒．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ＝________度；t的取值范围是________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，t为多少秒时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，t为多少秒时， $\text{[math]}$ 是直角三角形．

解答题普通

2. 在边长为9的等边三角形ABC中，点P是AB上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．

(1) 如图1，若点Q是BC上一定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求t的值；

(2) 如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B先向点C再向点A运动，当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等边三角形？

解答题普通

3. $\text{[math]}$ 化简后与最简二次根式 $\text{[math]}$ 有相同的被开方数，求x的值

解答题普通