【操作与思考】已知：矩形.【动手操作】以下是小华完成的尺规作图的过程.第1步：分别以点A ， B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E ， F；第2步：作直线；第3步：在的右侧，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G ，连接， .【解决问题】根据小华的尺规作图步骤，完成以下问题：

1. 【操作与思考】

已知：矩形 $\text{[math]}$ .

【动手操作】以下是小华完成的尺规作图的过程.

第1步：分别以点A ， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径，在 $\text{[math]}$ 两侧作弧，分别交于点E ， F；

第2步：作直线 $\text{[math]}$ ；

第3步：在 $\text{[math]}$ 的右侧，以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【解决问题】根据小华的尺规作图步骤，完成以下问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(2) 过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点H.

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(3) 【数学思考】在(2)的条件下，设平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，请问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在有何种数量关系？请写出来，并说明理由.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 综合与实践

在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．

(1) 操作测量

操作一：对折长方形纸片 $\text{[math]}$ ，使较长的一组对边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 折叠，点A在平面内的对应点为点 $\text{[math]}$ ，把纸片展平．

如图1，当点 $\text{[math]}$ 在折痕 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数，得 $\text{[math]}$ ________度， $\text{[math]}$ ________度．