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1. 下列是关于某个四边形的三个结论: ①它的对角线相等; ②它是一个正方形; ③它是一个矩形. 下列推理过程正确的是
A.
由②推出③,由③推出①
B.
由①推出②,由②推出③
C.
由③推出①,由①推出②
D.
由①推出③,由③推出②
【考点】
矩形的性质; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
容易
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1. 正方形具备而矩形不具备的性质是( )
A.
四条边都相等
B.
四个角都是直角
C.
对角线互相平分
D.
对角线相等
单选题
容易
2. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 一张矩形纸片,截下一个三角形后,剩下部分的形状不可能是( )
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
四边形
D.
五边形
单选题
容易
1. 如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
2
C.
D.
6
单选题
普通
2. 图①是由边长为2
的正方形ABCD制作的一副七巧板,将这副七巧板在矩形EFGH 内拼成如图②所示的“老虎”造型,则矩形EFGH 与“老虎”的面积之比为 ( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 将一个大矩形按如图所示的方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形.在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中
个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则
的最小值是( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
普通
1. 如图,已知正方形
, 点
M
,
N
在
上且点
M
在点
N
的左侧,在
的同侧以
,
,
为一边,另一边分别为5,10,4在正方形内部作三个矩形,其面积分别为
,
,
。若
,
, 则阴影部分图形的周长为
.
填空题
普通
2. 如图,正方形的顶点A,C分别在y轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数
的图象恰好经过CD的中点E,则OA的长为
.
填空题
困难
3. 如图,正方形
的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形
的一个顶点.若两个正方形的边长均为2,则图中阴影部分图形的面积为
.
填空题
容易
1. 某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:
(1)
如图①,在正方形
中,点E、F分别是
上的两点,连接
,
,
, 则
的值为______.
(2)
如图②,在矩形
中,
,
, 点E是边
上一点,连接
, 且
, 求
值.
(3)
如图③,在
中,
, 点D在
边上,连接
, 过点C作
于点E,
的延长线交
边于点F.若
,
,
, 则
______.
解答题
普通
2.
(1)
发现: 如图①所示, 在正方形ABCD中, 点E, F分别是AB, AD上的两点, 连接DE, CF,DE⊥CF. 则
(2)
探究:如图②,在矩形ABCD中, E为AD边上一点,且
将
沿BE 翻折到
处, 延长EF交BC边于G点, 延长BF交CD边于点H, 且
①求CH 的长; ②求AE的长.
(3)
拓展:如图③,在菱形ABCD中, AB=6, E为CD边上的一点且
沿AE翻折得到△AFE, AF 与CD交于H且
直线EF交直线BC于点 P, 求 PE 的长.
综合题
困难
3. 综合与实践课上,老师证同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)
【操作判断】操作一:对折正方形纸片
, 使
与
重合,得到折痕
, 把纸片展平;操作二:在
上选一点P,沿
折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接
. 当点M在
上时,写出图1中
的值:______.
(2)
【迁移探究】将正方形纸片
按照“操作判断”中的方式操作,并延长
交
于点Q,连接
, 改变点P在
上的位置(点P不与点A、D重合),如图2,判断
与
的数量关系,并说明理由.
(3)
【拓展应用】在“迁移探究”中,已知正方形纸片
的边长为
, 当
时,求
的长.
解答题
困难
1. 将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )
A.
正方形纸片的面积
B.
四边形EFGH的面积
C.
△BEF的面积
D.
△AEH的面积
单选题
普通
2. 如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
2
C.
D.
6
单选题
普通
3. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”,如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为
.
填空题
普通