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1. 下列是关于某个四边形的三个结论: ①它的对角线相等; ②它是一个正方形; ③它是一个矩形. 下列推理过程正确的是
A.
由②推出③,由③推出①
B.
由①推出②,由②推出③
C.
由③推出①,由①推出②
D.
由①推出③,由③推出②
【考点】
矩形的性质; 正方形的性质;
【答案】
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单选题
容易
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1. 正方形具备而矩形不具备的性质是( )
A.
四条边都相等
B.
四个角都是直角
C.
对角线互相平分
D.
对角线相等
单选题
容易
2. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 一张矩形纸片,截下一个三角形后,剩下部分的形状不可能是( )
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
四边形
D.
五边形
单选题
容易
1. 如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
2
C.
D.
6
单选题
普通
2. 图①是由边长为2
的正方形ABCD制作的一副七巧板,将这副七巧板在矩形EFGH 内拼成如图②所示的“老虎”造型,则矩形EFGH 与“老虎”的面积之比为 ( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在矩形ABCD中,BC>AB,先以点A为圆心,AB长为半径画弧交边AD于点E;再以点D为圆心,DE长为半径画弧交边DC于点F;最后以点C为圆心,CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长,只需要知道( )
A.
线段AB的长
B.
线段AD的长
C.
线段DE的长
D.
线段CF的长
单选题
普通
1. 如图,已知正方形
, 点
M
,
N
在
上且点
M
在点
N
的左侧,在
的同侧以
,
,
为一边,另一边分别为5,10,4在正方形内部作三个矩形,其面积分别为
,
,
。若
,
, 则阴影部分图形的周长为
.
填空题
普通
2. 如图,正方形
的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形
的一个顶点.若两个正方形的边长均为2,则图中阴影部分图形的面积为
.
填空题
容易
3. 如图,正方形的顶点A,C分别在y轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数
的图象恰好经过CD的中点E,则OA的长为
.
填空题
困难
1. 如图,矩形
的边
在坐标轴上,顶点B在第一象限,且在直线
上,
, 点D从点O开始沿
边向点A以每秒2个单位的速度移动,与此同时,点E从点A开始沿
边向点O以每秒1个单位的速度移动,
轴,交
于点F,连接
, 当点D到达点A时,两点同时停止移动,设移动时间为t秒.
(1)
直接写出:
______,
_______(含t的代数式表示).
(2)
当点D在点E的左侧时,若
的面积等于2,求t的值.
(3)
在整个过程中,
①若在矩形
的边上能找到点P,Q,使得以E,F,P,Q为顶点的四边形为正方形,求出所有满足条件的t的值.
②以
为邻边作矩形
, 连接
, 取线段
的中点Q,连接
, 求
的最小值(直接写出答案).
解答题
困难
2. 已知:如图,在矩形
中,点
在边
上,以
为边作矩形
, 其中
经过点
, 连接
、
.
(1)
若点
是
的中点,求证:
是
的平分线;
(2)
若
,
,
, 求
的长;
(3)
若四边形
是边长为
的正方形,
, 求出
的长.
证明题
困难
3. 如图,在四边形
中,
,
,
,
, 动点P从点A出发,以
的速度向点B运动,同时动点Q从点C出发,以
的速度向点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)
当四边形
是平行四边形时,求t的值;
(2)
当
________时,四边形
是矩形;若
且点Q的移动速度不变,要使四边形
能够成为正方形,则P点移动速度是________
;
(3)
在点P、Q运动过程中,若四边形
能够成为菱形,求
的长度.
解答题
普通
1. 将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内,其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )
A.
正方形纸片的面积
B.
四边形EFGH的面积
C.
△BEF的面积
D.
△AEH的面积
单选题
普通
2. 如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
2
C.
D.
6
单选题
普通
3. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它为“优美矩形”,如图所示,“优美矩形”ABCD的周长为26,则正方形d的边长为
.
填空题
普通