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1. 如图:点
在
上,
、
均是等边三角形,
、
分别与
、
交于点
,
, 则下列结论
,
,
为等边三角形,
正确的有个.( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
【考点】
三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 如图,
是等边三角形,F是
的中点,G是
上一点,点D在
延长线上,
交
于点H,
平分
交
于点E,
. 下列结论:①
;②
;③
是等边三角形;④
. 其中正确的个数为( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
1个
单选题
容易
2. 如图,点A,C,B在同一直线上,
和
均是等边三角形,
与
交于点O,
分别与
交于点M,N,有如下结论:①
;②
;③
;④
;⑤
为等边三角形.其中,正确的结论有( )
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
单选题
容易
3. 下列说法中,正确的是( )
A.
全等的两个三角形的面积相等
B.
两个等腰直角三角形全等
C.
面积相等的两个三角形是全等三角形
D.
周长相等的两个三角形是全等三角形
单选题
容易
1. 如图,已知
与
都是等边三角形,点B,C,D在同一条直线上,
与
相交于点
,
与
相交于点
,
与
相交于点
, 则下列结论:①
;②
;③
;④
是等边三角形,其中正确的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
2. 如图,
和
均是等边三角形,
与
交于点
,
与
交于点
,
与
交于点
, 连接
. 以下五个结论:①
;②
;③
;④
;⑤
平分
. 其中结论正确的有( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
困难
3. 如图,△ABC中,AB=AC,且∠ABC=60°,D为△ABC内一点 ,且DA=DB,E为△ABC外一点,BE=AB,且∠EBD=∠CBD,连DE,CE. 下列结论:①∠DAC=∠DBC;②BE⊥AC ;③∠DEB=30°. 其中正确的是( )
A.
①...
B.
①③...
C.
② ...
D.
①②③
单选题
困难
1. 如图,等边△ABC中,BF是AC边上中线,点D为BF上一动点,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,当△AEF周长最小时,则∠CFE的大小是
.
填空题
困难
2. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.已知∠ADC=120°,∠ABC=60°,小婵同学得到如下结论:①△ABC是等边三角形;②BD=2AD;③S
四边形
ABCD
=AC•BD;④点M、N分别在线段AB、BC上,且∠MDN=60°,则MN=AM+CN,其中正确的结论有
.(填写所有正确结论的序号)
填空题
困难
3. 如图,
是等边三角形,D是
的中点,点E在
的延长线上,点F在
上,
, 若
, 则
的值为
.
填空题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,点
, 点
, 且
,
满足
,
是等边三角形,
(1)
求点
, 点
的坐标;
(2)
如图,在
的外角平分线上有一点
:
①连接
, 当
最小时,求
的长度;
②在
轴上有一动点
使得
不变,当
时,求点
的横坐标.
解答题
困难
2.
(1)
问题发现:如图1,△
ABC
和△
DCE
均为等边三角形,当△
DCA
旋转至点
A
,
D
,
E
在同一直线上,连接
BE
, 易证△
BCE
≌△
ACD
, 则
①线段
AD
、
BE
之间的数量关系是
;
②∠
BEC
=
;
(2)
拓展研究:如图2,△
ACB
和△
DCE
均为等腰三角形,且∠
ACB
=∠
DCE
=90°,点
A
,
D
,
E
在同一直线上,若
AE
=15,
DE
=7,求
AB
的长度;
(3)
探究发现:如图3,点
P
为等边三角形
ABC
内一点,且∠
BPC
=150°,∠
DPB
=30°,
BP
=6,
CP
=4,
DP
=8,求
AD
的长.
实践探究题
困难
3.
(1)
问题发现:如图1,在Rt△
ABC
中,
AB
=
AC
,
D
为
BC
边上一点(不与点
B
、
C
重合)将线段
AD
绕点
A
逆时针旋转90°得到
AE
, 连接
EC
, 则线段
BD
与
CE
的数量关系是
,位置关系是
;
(2)
探究证明:如图2,在Rt△
ABC
与Rt△
ADE
中,
AB
=
AC
,
AD
=
AE
, 将△
ADE
绕点
A
旋转,使点
D
落在
BC
的延长线上时,连接
EC
, 写出此时线段
AD
,
BD
,
CD
之间的等量关系,并证明;
(3)
拓展延伸:如图3,在四边形
ABCD
中,
AB
=
BC
, ∠
ABC
=∠
ADC
=60°.若
AD
=6,
CD
=4,请求出
BD
的长.
实践探究题
困难