如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，是等边三角形，

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1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，

(1) 求点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图，在 $\text{[math]}$ 的外角平分线上有一点 $\text{[math]}$ ：

①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

②在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 不变，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如果存在点M使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，如图1，点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

(1) 如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P与点A重合．

①当点Q是线段 $\text{[math]}$ 中点时，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，其中是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”的是________；

②已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，则点Q的坐标是_________．

(2) 如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当点P与点A重合，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

②当点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”M形成的区域的周长．

解答题困难

2. 综合与探究

已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点M，交y轴于点N．